《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册华师大版》

1. 利用完全平方公式分解因式
公式：$a^{2}\pm 2ab + b^{2}=$$(a \pm b)^2$.
语言表述：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
公式特征：(1)左边是三项式，其中有两项分别是两数(或两个式子)的平方，且这两项的符号相同，第三项是这两个数(或两个式子)的积的2倍，符号正负都可以；
(2)右边是这两个数(或这两个式子)的和(或差)的平方.

答案： $1. (a \pm b)^2 $平方和 2倍 和(或差)

例1 分解因式：
（1）$x^{2}-12xy + 36y^{2}$；
（2）$16a^{4}+24a^{2}b^{2}+9b^{4}$；
（3）$-2xy - x^{2}-y^{2}$.

答案： $（1）(x - 6y)^2；$$（2）(4a^2 + 3b^2)^2；$$（3）- (x + y)^2$

例2 把下列多项式分解因式：
（1）$a^{2}b + 2ab + b$；
（2）$-a^{3}+a^{2}b-\frac{1}{4}ab^{2}$；
（3）$(x^{2}-2x)^{2}+2(x^{2}-2x)+1$；
（4）$(x + y)^{2}-6x^{2}+6y^{2}+9(x - y)^{2}$.

答案： $（1）b(a + 1)^2；$$（2）-a(a - \frac{1}{2}b)^2；$$（3）(x - 1)^4；$$（4）4(x - 2y)^2$

例3 已知$x^{2}+y^{2}+2x - 6y + 10 = 0$，求$x + y$的值.

答案： 2

1. 下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（C）
A.$x^{2}+1$
B.$x^{2}+2x + 4$
C.$x^{2}-2x + 1$
D.$x^{2}+x + 1$

答案： 1. C

2. 在横线上填上适当的因式：
（1）$25x^{2}+10x + 1=$$(5x + 1)^2$；
（2）$x^{2}+4x+$4$=(x+$______2$)^{2}$；
（3）$4m^{2}\pm$12mn$+9n^{2}=($______$2m \pm 3n$$)^{2}$.

答案： $2. （1）(5x + 1)^2；$（2）4；2；（3）12mn；$2m \pm 3n$