《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册华师大版》

6. [2023·嘉兴、舟山]已知$a^{2} + 3ab = 5$，则$(a + b)(a + 2b) - 2b^{2}$的值为5.

答案： 6．5

7. [2024 秋·长宁县期中]已知$(x^{2} + mx - 3)·(2x + n)$的展开式中不含$x$的一次项，常数项是$-6$.
（1）求$m$、$n$的值.
（2）求$(m + n)(m^{2} - mn + n^{2})$的值.

答案： 7．
(1)m=3,n=2
(2)35

8. 甲、乙共同计算一道整式乘法：$(2x + a)·(3x + b)$，由于甲抄错成$(2x - a)(3x + b)$，得到的结果为$6x^{2} + 11x - 10$；而乙抄错成$(2x + a)(x + b)$，得到的结果为$2x^{2} - 9x + 10$.
（1）式子中的$a$、$b$的值各是多少？
（2）请你计算出这道整式乘法的正确答案.

答案： $8．(1)a=-5,b=-2 (2)6x^{2}-19x+10$

9. （推理能力）综合与实践.
【问题情境】在综合实践课上，老师让同学们探究“多项式的乘法$(x + a)(x + b)$”结果的一般性规律问题：
观察发现：（1）①$(x - 1)(x - 3) = x^{2} - x - 3x + 3 = x^{2} + (-1 - 3)x + 3 = x^{2} - 4x + 3$；
②$(x + 2)(x + 5) = x^{2} + 2x + 5x + 10 = x^{2} + (2 + 5)x + 10 = x^{2} + 7x + 10$；
③$(x - 2)(x + 5) =$$x^{2}+3x-10$；
④$(x - 9)(x + 5) =$$x^{2}-4x-45$.
【规律总结】（2）$(x + a)(x + b) =$$x^{2}+(a+b)x+ab$.
【应用规律】（3）①若$(x + 6)(x - 2) = x^{2} + ax + b$，求$a - b$的算术平方根；
②若$(x - 1)(x + m)$的结果不含$x$的项，求$m$的立方根.
①a-b的算术平方根为4.
②m的立方根为1.

答案： $9．(1)③x^{2}+3x-10 ④x^{2}-4x-45$
$(2)x^{2}+(a+b)x+ab$
(3)①a-b的算术平方根为4.
②m的立方根为1.