《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册华师大版》

4. [2024 秋·衡阳期中][阅读与思考]分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解.
“两两分组”：$ax + ay + bx + by$
解：原式$=(ax + ay)+(bx + by)$
$=a(x + y)+b(x + y)$
$=(a + b)(x + y)$.
“三一分组”：$2xy + x^{2}-1 + y^{2}$
解：原式$=(x^{2}+2xy + y^{2})-1$
$=(x + y)^{2}-1$
$=(x + y + 1)(x + y - 1)$.
【归纳总结】用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解.
根据材料把下列多项式分解因式：
(1)$x^{2}-xy + 4x - 4y$；
(2)$x^{2}-y^{2}+4y - 4$.

答案： 4.
(1)(x - y)(x + 4)
(2)(x + y - 2)(x - y + 2)

5. 先阅读材料，再解答下列问题.
利用整式的乘法运算法则推导得出：$(ax + b)(cx + d)=acx^{2}+(ad + bc)x + bd$.我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得$acx^{2}+(ad + bc)x + bd=(ax + b)(cx + d)$.通过观察可把$acx^{2}+(ad + bc)x + bd$看作以$x$为未知数，$a$、$b$、$c$、$d$为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二项式系数$ac$与常数项$bd$分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图 1，这种分解的方法称为十字相乘法.例如，将二次三项式$2x^{2}+11x + 12$的二项式系数$2$与常数项$12$分别进行适当的分解，如图 2，则$2x^{2}+11x + 12=(x + 4)(2x + 3)$.
根据材料把下列多项式分解因式：
(1)$x^{2}+6x - 27$；
(2)$6x^{2}-7x - 3$；
(3)$20(x + y)^{2}+7(x + y)-6$.

答案： 5.
(1)(x + 9)(x - 3)
(2)(3x + 1)(2x - 3)
(3)(4x + 4y + 3)(5x + 5y - 2)

6. 把下列多项式分解因式：
(1)$x^{2}-6x - 7$；
(2)$3x^{2}+10x - 8$；
(3)$12(3x + 2)^{2}-37(3x + 2)+28$.

答案： 6.
(1)(x - 7)(x + 1)
(2)(3x - 2)(x + 4)
(3)(12x + 1)(9x + 2)