《2025年全效学习学业评价方案八年级数学上册华师大版》

1. 两数和的平方
规律：两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.
公式：$(a + b)^2 =$$a^{2}+2ab+b^{2}$.

答案： 1.平方和 积的2倍 $a^{2}+2ab+b^{2}$

2. 两数差的平方
规律：两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.
公式：$(a - b)^2 =$$a^{2}-2ab+b^{2}$.
说明：由于上述两公式左边是两个数和(或差)的平方，因此把它们称为完全平方公式.

答案： 2.平方和 积的2倍 $a^{2}-2ab+b^{2}$

例1 计算：
(1)$(4m + n)^2$； (2)$(y - \frac{1}{2})^2$.

答案： 【例1】
(1)$16m^{2}+8mn+n^{2}$
(2)$y^{2}-y+\frac{1}{4}$

例2 计算：
(1)$(60\frac{1}{60})^2$； (2)$9.8^2$.

答案： 【例2】
(1)$3602\frac{1}{3600}$
(2)96.04

例3 化简：$(a - 2b + 3c)(2b - a - 3c)$.

答案： 【例3】$-a^{2}-6ac-9c^{2}+4ab+12bc-4b^{2}$

例4 已知$a + b = 3$，$ab = -10$，求下列各式的值：
(1)$a^2 + b^2$；
(2)$a^2 - ab + b^2$；
(3)$(a - b)^2$.

答案： 【例4】
(1)29
(2)39
(3)49

1. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是（B）
A.$(3a - 2b)(-2b - 3a)$
B.$(3a + 2b)(-3a - 2b)$
C.$(3a + 2b)(-2a - 3b)$
D.$(3a - 2b)(3a + 2b)$

答案： 1.B

2. [2024秋·内江期中]小华在利用完全平方公式计算时，墨迹将结果“$=4x^2● + 25y^2$”中的一项染黑了，则墨迹覆盖的这一项及其符号可能是（D）
A.$+10xy$
B.$+10xy$或$-10xy$
C.$+20xy$
D.$+20xy$或$-20xy$

答案： 2.D

3. 将$9.5^2$变形正确的是（C）
A.$9.5^2 = 9^2 + 0.5^2$
B.$9.5^2 = (10 + 0.5)(10 - 0.5)$
C.$9.5^2 = 10^2 - 2×10×0.5 + 0.5^2$
D.$9.5^2 = 9^2 + 9×0.5 + 0.5^2$

答案： 3.C

4. 将下列各式配成完全平方式：
(1)$x^2 + 6xy +$$9y^{2}$$=$$(x+3y)^{2}$；
(2)$\frac{9}{16}x^{2}$$+\frac{3}{2}xy + y^2 =$$(\frac{3}{4}x+y)^{2}$.

答案： 4.
(1)$9y^{2}$ $(x+3y)^{2}$
(2)$\frac{9}{16}x^{2}$ $(\frac{3}{4}x+y)^{2}$

5. 已知$(x + y)^2 = 25$，$(x - y)^2 = 9$，则$xy =$4.

答案： 5.4