《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

7. 已知$3^{a}= 4$,$3^{b}= 5$,$3^{c}= 8$。求：
(1)$3^{b + c}$的值；
(2)$3^{2a - 3b}$的值。

答案：
(1) $\because 3^{b}=5,3^{c}=8,\therefore 3^{b+c}=3^{b} × 3^{c}=5 × 8=40$.
(2) $\because 3^{a}=4,3^{b}=5,\therefore 3^{2a-3b}=3^{2a} ÷ 3^{3b}=(3^{a})^{2} ÷ (3^{b})^{3}=4^{2} ÷ 5^{3}=\frac{16}{125}$.

1. 下列运算中正确的是(C)
A.$-9a^{3}b^{2}c÷ \frac{1}{3}ac= -3a^{2}b^{2}$
B.$-\frac{1}{2}m^{2}n^{5}÷ 4m^{2}n^{2}= -\frac{1}{8}mn$
C.$8x^{6}yz^{2}÷ 2x^{5}z = 4xyz$
D.$27x^{3}y^{3}z÷ \frac{1}{3}xyz = 81x^{2}yz$

答案： C

2. 计算$27a^{8}÷ \frac{1}{3}a^{3}÷ 9a^{2}$的顺序不正确的是(C)
A.$(27÷ \frac{1}{3}÷ 9)a^{8 - 3 - 2}$
B.$(27a^{8}÷ \frac{1}{3}a^{3})÷ 9a^{2}$
C.$27a^{8}÷ (\frac{1}{3}a^{3}÷ 9a^{2})$
D.$(27a^{8}÷ 9a^{2})÷ \frac{1}{3}a^{3}$

答案： C

3. 下列计算正确的是(D)

A.$a^{2}÷ a\cdot \frac{1}{a}= a^{2}$
B.$8x^{8}÷ 2x^{2}= 4x^{4}$
C.$6a^{6}÷ 3a^{3}= \frac{1}{2}a^{3}$
D.$10x^{3}y^{2}÷ x^{2}y = 10xy$

答案： D

4. 已知$8a^{3}b^{m}÷ 28a^{n}b^{2}= \frac{2}{7}b^{2}$,则$m$,$n$的取值为(A)
A.$m = 4$,$n = 3$
B.$m = 4$,$n = 1$
C.$m = 1$,$n = 3$
D.$m = 2$,$n = 3$

答案： A

5. 计算：
(1)$\frac{27}{8}x^{3}y^{2}z^{9}÷ (-\frac{9}{16}x^{3}z^{5})$；
(2)$a^{2}\cdot a^{4}+(-2a^{2})^{3}-3a^{8}÷ a^{2}$；
(3)$(-\frac{9}{5}a^{8}x^{6}y^{4})÷ (-\frac{1}{2}a^{4}xy^{2})\cdot (-2ax)^{2}$；(4)$(3x^{2}y)^{3}\cdot (-2xy^{3}z)÷ (-9x^{7}y^{5})$。

答案： $(1)$计算$\frac{27}{8}x^{3}y^{2}z^{9}÷(-\frac{9}{16}x^{3}z^{5})$
解：
根据单项式除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
$\begin{aligned}&\frac{27}{8}x^{3}y^{2}z^{9}÷(-\frac{9}{16}x^{3}z^{5})\\=&\left(\frac{27}{8}÷(-\frac{9}{16})\right)\cdot(x^{3}÷ x^{3})\cdot y^{2}\cdot(z^{9}÷ z^{5})\\=&\frac{27}{8}×(-\frac{16}{9})×1× y^{2}× z^{4}\\=& - 6y^{2}z^{4}\end{aligned}$
$(2)$计算$a^{2}\cdot a^{4}+(-2a^{2})^{3}-3a^{8}÷ a^{2}$
解：
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减。
$\begin{aligned}&a^{2}\cdot a^{4}+(-2a^{2})^{3}-3a^{8}÷ a^{2}\\=&a^{2 + 4}+(-2)^{3}\cdot(a^{2})^{3}-3a^{8 - 2}\\=&a^{6}-8a^{6}-3a^{6}\\=&(1 - 8 - 3)a^{6}\\=& - 10a^{6}\end{aligned}$
$(3)$计算$(-\frac{9}{5}a^{8}x^{6}y^{4})÷(-\frac{1}{2}a^{4}xy^{2})\cdot(-2ax)^{2}$
解：
先计算$(-2ax)^{2}=(-2)^{2}\cdot a^{2}\cdot x^{2}=4a^{2}x^{2}$。
再根据单项式乘除法法则计算：
$\begin{aligned}&(-\frac{9}{5}a^{8}x^{6}y^{4})÷(-\frac{1}{2}a^{4}xy^{2})\cdot4a^{2}x^{2}\\=&\left(-\frac{9}{5}÷(-\frac{1}{2})\right)\cdot(a^{8}÷ a^{4})\cdot(x^{6}÷ x)\cdot(y^{4}÷ y^{2})\cdot4a^{2}x^{2}\\=&\frac{18}{5}a^{4}x^{5}y^{2}\cdot4a^{2}x^{2}\\=&\frac{18}{5}×4\cdot(a^{4}\cdot a^{2})\cdot(x^{5}\cdot x^{2})\cdot y^{2}\\=&\frac{72}{5}a^{6}x^{7}y^{2}\end{aligned}$
$(4)$计算$(3x^{2}y)^{3}\cdot(-2xy^{3}z)÷(-9x^{7}y^{5})$
解：
先计算$(3x^{2}y)^{3}=3^{3}\cdot(x^{2})^{3}\cdot y^{3}=27x^{6}y^{3}$。
再根据单项式乘除法法则计算：
$\begin{aligned}&27x^{6}y^{3}\cdot(-2xy^{3}z)÷(-9x^{7}y^{5})\\=&[27×(-2)÷(-9)]\cdot(x^{6}\cdot x÷ x^{7})\cdot(y^{3}\cdot y^{3}÷ y^{5})\cdot z\\=&6×1× y\cdot z\\=&6yz\end{aligned}$
综上，答案依次为：$(1)$$-6y^{2}z^{4}$；$(2)$$-10a^{6}$；$(3)$$\frac{72}{5}a^{6}x^{7}y^{2}$；$(4)$$6yz$。