《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

5. 下列各图中的小正方形的边长都等于$1$,并且都已经填充了一部分阴影,请再对每个图形进行阴影部分的填充,使得图①成为轴对称图形,图②成为至少有$4条对称轴且阴影部分面积等于3$的图形,图③成为至少有$2条对称轴且面积不超过6$的图形.

答案：
如图,答案不唯一.

6. 图①、图②、图③都是$3×3$的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,$A$,$B$,$C$均为格点.在给定的网格中,按下列要求画图：
(1)在图①中,画一条不与$AB重合的线段MN$,使$MN与AB$关于某条直线对称,且$M$,$N$均为格点；
(2)在图②中,画一条不与$AC重合的线段PQ$,使$PQ与AC$关于某条直线对称,且$P$,$Q$均为格点；
(3)在图③中,画一个$\triangle DEF$,使$\triangle DEF与\triangle ABC$关于某条直线对称,且$D$,$E$,$F$均为格点,符合条件的三角形共有____个.

答案：
  4

7. (1)如图①,在$\triangle ABC$中,直线$ME垂直平分AB$,分别交$AB$,$BC于点E$,$M$,直线$NF垂直平分AC$,分别交$AC$,$BC于点F$,$N$.求证：$\triangle AMN的周长等于BC$的长；
(2)如图②,在$\angle AOB的内部有一定点P$,试在$OA$,$OB上确定C$,$D$两点,使$\triangle PCD$的周长最短(保留作图痕迹,不写作法).

答案：
（1）
∵直线ME垂直平分AB,
∴BM=AM.
∵直线NF垂直平分AC,
∴AN=CN.
∴C△AMN=AM+MN+AN=BM+MN+CN=BC.（2）