《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

1. 计算：
(1) $(x + 2)(x - 2)$；$x^{2}-4$
(2) $(1 + 3a)(1 - 3a)$；$1-9a^{2}$
(3) $(x + 5y)(x - 5y)$；$x^{2}-25y^{2}$
(4) $(y + 3z)(y - 3z)$。$y^{2}-9z^{2}$
观察以上算式及运算结果,你能发现什么规律？
归纳：文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差。
符号语言：$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$,这个公式叫作(乘法的)平方差公式。

答案： （1）$x^{2}-4$；（2）$1-9a^{2}$；（3）$x^{2}-25y^{2}$；（4）$y^{2}-9z^{2}$ 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差 $(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$

2. 能够用下图中已有图形的面积说明的等式是(B)

A.$x(x + 4) = x^2 + 4x$
B.$(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4$
C.$(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4$
D.$(x + 4)(x - 4) = x^2 - 16$

答案： B

1. (1) $(x + y)(x - y) = $$x^{2}-y^{2}$；
(2) $(x + 2)(2 - x) = $$4-x^{2}$。

答案： （1）$x^{2}-y^{2}$；（2）$4-x^{2}$

2. (1) $(2a + b)(2a - b) = $$4a^{2}-b^{2}$；
(2) $96×104 = $9984。

答案： （1）$4a^{2}-b^{2}$；（2）9984

3. (1) $(3x - y)$($3x+y$)$= 9x^2 - y^2$；
(2)($-x-1$)$(x - 1) = 1 - x^2$。

答案： （1）$3x+y$；（2）$-x-1$

4. 若 $x - y = 2$,$x^2 - y^2 = 6$,$x + y = $3。

答案： 3

5. 下列各式中,不能用平方差公式计算的是(D)
A.$(-m - 1)(-m + 1)$
B.$(m - 1)(-m - 1)$
C.$(m - 1)(1 + m)$
D.$(m + 1)(-m - 1)$

答案： D

6. 下列计算正确的是(C)

A.$(a - 4)(a + 4) = a^2 - 4$
B.$(2x - 3)(2x + 3) = 2x^2 - 9$
C.$(4xy + 1)(4xy - 1) = 16x^2y^2 - 1$
D.$(a + 3)(a - 3) = a - 9$

答案： C