《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

17. 如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.
(1)若∠B= 30°,∠ACB= 40°,求∠E的度数；
(2)求证：∠BAC= ∠B+2∠E.

答案：
(1)
∵∠ACB=40°,
∴∠ACD=180°−40°=140°.
∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，
∴∠ECD=70°.
∴∠E=∠ECD−∠B=70°−30°=40°.
(2)
∵CE平分∠ACD,
∴∠ACE=∠DCE.
∵∠DCE=∠B+∠E,
∴∠ACE=∠B+∠E.
∵∠BAC=∠ACE+∠E,
∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E.

18. (1)如图①,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好直角三角板XYZ的两条直角边XY,XZ分别经过点B,C.在△ABC中,若∠A= 30°,则∠ABC+∠ACB= 150°,∠XBC+∠XCB= 90°.
(2)如图②,若△ABC的位置不变,改变直角三角板XYZ的位置,使直角三角板XYZ的两条直角边XY,XZ仍然分别经过点B,C,则∠ABX+∠ACX的度数是否变化？若变化,请举例说明；若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的度数.

(2)不变化.
∵∠A=30°,
∴∠ABC+∠ACB=150°.
∵∠X=90°,
∴∠XBC+∠XCB=90°,
∴∠ABX +∠ACX=(∠ABC−∠XBC)+(∠ACB−∠XCB)=(∠ABC+∠ACB)−(∠XBC+∠XCB)=150°−90°=60°.

答案：
(1)150° 90°
(2)不变化.
∵∠A=30°,
∴∠ABC+∠ACB=150°.
∵∠X=90°,
∴∠XBC+∠XCB=90°,
∴∠ABX +∠ACX=(∠ABC−∠XBC)+(∠ACB−∠XCB)=(∠ABC+∠ACB)−(∠XBC+∠XCB)=150°−90°=60°.