《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

1. 等边三角形是轴对称图形,它有3条对称轴,对称轴是三边上的高(或三边上的中线或三个角的平分线)所在的直线.

答案： 3 三边上的高(或三边上的中线或三个角的平分线)

2. 若 $AD$ 是等边三角形 $ABC$ 的高,$BE$ 是边 $AC$ 上的中线,$AD$ 与 $BE$ 交于点 $F$,则$\angle AFE= $60°.

答案： 60°

3. 下列三角形：① 三个角都相等的三角形；② 三条边都相等的三角形；③ 三条边上的高都相等的三角形；④ 有一个角是 $60^{\circ}$ 的等腰三角形. 其中是等边三角形的有(D)
A.$1$ 个
B.$2$ 个
C.$3$ 个
D.$4$ 个

答案： D

1. 如图,在$\triangle ABC$ 中,$AB = AC$,分别以点 $B$,$C$ 为圆心,$BC$ 长为半径作弧,两弧交于点 $D$,作射线 $AD$,连接 $BD$,$CD$,则$\angle CDA= $30°.

答案： 30°

2. 如图,点 $B$,$C$,$E$ 在同一条直线上,$\triangle ABC$ 与$\triangle CDE$ 都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是(D)

A.$\triangle ACE\cong\triangle BCD$
B.$\triangle BGC\cong\triangle AFC$
C.$\triangle DCG\cong\triangle ECF$
D.$\triangle ADB\cong\triangle CEA$

答案： D

3. 在$\triangle ABC$ 中,$\angle A = 60^{\circ}$,如果要判定$\triangle ABC$ 是等边三角形,那么还需添加一个条件. 现有下面三种说法：
① 如果添加条件“$AB = AC$”,那么$\triangle ABC$ 是等边三角形；
② 如果添加条件“$\angle B= \angle C$”,那么$\triangle ABC$ 是等边三角形；
③ 如果添加条件“边 $AB$,$BC$ 上的高相等”,那么$\triangle ABC$ 是等边三角形.
上述说法正确的有(A)
A.$3$ 个
B.$2$ 个
C.$1$ 个
D.$0$ 个

答案： A

4. 如图,已知在等边三角形 $ABC$ 中,$AD\perp BC$,$AD = AC$,连接 $CD$ 并延长,交 $AB$ 的延长线于点 $E$,求$\angle E$ 的度数.

答案：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC,AD⊥BC.
∴∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC.
∵∠BAC=60°,
∴∠CAD=30°.
∵AD=AC,
∴∠ACD=∠ADC=$\frac{1}{2}$(180°−∠CAD)=75°.
∴∠E=∠ADC−∠BAD=45°.