《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

10. 已知$\vert a - b - 3\vert+(a + b - 2)^{2}= 0$,求$a^{2}-b^{2}$的值.

答案： 由题意，得$a-b=3$，$a+b=2$，原式=$(a+b)(a-b)=6$.

11. 求证：无论$m$为何整数,多项式$(4m + 5)^{2}-9都能被8$整除.

答案： $\because (4m+5)^{2}-9=8(m+2)(2m+1)$，$\therefore$无论$m$取整数值，多项式$(4m+5)^{2}-9$都能被8整除.

12. 利用因式分解简便计算：
(1) $\frac{1000^{2}}{252^{2}-248^{2}}$；
(2) $(1-\frac{1}{2^{2}})×(1-\frac{1}{3^{2}})×(1-\frac{1}{4^{2}})×…×(1-\frac{1}{2022^{2}})$.

答案： （1）500 （2）$\frac{2023}{4044}$

13. 在一个大圆盘中有4个小圆盘,已知大、小圆盘的直径都是整数,阴影部分的面积为$7\pi$cm^2. 大、小圆盘的半径是多少厘米？

答案： 设大圆盘和小圆盘的直径分别是$a\ cm$和$b\ cm$. 由题意，得$\pi\left(\frac{a}{2}\right)^{2}-4\pi\left(\frac{b}{2}\right)^{2}=7\pi$，即$a^{2}-4b^{2}=28$，$\therefore (a+2b)(a-2b)=28$. $\because$大、小圆盘的直径都是整数，$\therefore \begin{cases} a+2b=7, \\ a-2b=4 \end{cases}$（舍）或$\begin{cases} a+2b=28, \\ a-2b=1 \end{cases}$（舍）或$\begin{cases} a+2b=14, \\ a-2b=2, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=8, \\ b=3. \end{cases}$ $\therefore$大圆盘的半径是$4\ cm$，小圆盘的半径是$\frac{3}{2}\ cm$.