《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

1. 将下列多项式写成两个一次因式相乘的形式：
(1) $ x^{2}+(2 + 3)x+2×3=$$(x+2)(x+3)$；
(2) $ x^{2}+(-1 - 2)x+(-1)×(-2)=$$(x-1)(x-2)$；
(3) $ x^{2}+(-1 + 2)x+(-1)×2=$$(x-1)(x+2)$；
(4) $ x^{2}+(1 - 2)x+1×(-2)=$$(x+1)(x-2)$。

答案： （1）$(x+2)(x+3)$；（2）$(x-1)(x-2)$；（3）$(x-1)(x+2)$；（4）$(x+1)(x-2)$

2. 由上面的分析可知形如 $ x^{2}+px+q $ 的二次三项式,如果常数项 $ q $ 能分解成两个因数 $ a,b $ 的积,并且 $ a + b $ 恰好等于一次项的系数 $ p $,那么它就可以分解因式,即 $ x^{2}+px+q= x^{2}+(a + b)x+ab= $$(x+a)(x+b)$。

答案： $(x+a)(x+b)$

3. 分解因式：
(1) $ x^{2}+7x+6 $；
(2) $ x^{2}-5x-6 $；
(3) $ x^{2}-5x+6 $；
(4) $ a^{2}-4a-21 $；
(5) $ t^{2}-2t-8 $；
(6) $ m^{2}+4m-12 $；
(7) $ x^{2}-13xy+36y^{2} $；
(8) $ a^{2}-ab-12b^{2} $；
(9) $ m^{4}-6m^{2}+8 $。

答案： （1）$(x+1)(x+6)$；（2）$(x-6)(x+1)$；（3）$(x-2)(x-3)$；（4）$(a-7)\cdot (a+3)$；（5）$(t-4)(t+2)$；（6）$(m+6)(m-2)$；（7）$(x-4y)(x-9y)$；（8）$(a-4b)(a+3b)$；（9）$(m+\sqrt{2})(m-\sqrt{2})(m+2)(m-2)$

1. 分解因式：
(1) $ (x + y)^{2}-4(x + y)+3 $；
(2) $ (a^{2}-3a)^{2}-2(a^{2}-3a)-8 $；
(3) $ (a - b)^{2}+3(a - b)-10 $；
(4) $ (x^{2}-2x)^{2}-2(x^{2}-2x)-3 $；
(5) $ 2a^{3}b-6a^{2}b-20ab $；
(6) $ (x^{2}-3x)^{2}-4 $；
(7) $ x^{2}(x - y)-5x(y - x)-6(x - y) $；
(8) $ -3x^{3}-12x^{2}+36x $；
(9) $ x^{2}+2xy+y^{2}+3x+3y-4 $。

答案： （1）$(x+y-1)(x+y-3)$；（2）$(a-1)(a-2)(a+1)(a-4)$；（3）$(a-b+5)(a-b-2)$；（4）$(x-1)^2(x-3)(x+1)$；（5）$2ab(a-5)(a+2)$；（6）$(x^2-3x-2)(x-1)(x-2)$；（7）$(x-y)\cdot (x+6)(x-1)$；（8）$-3x(x-2)(x+6)$；（9）$(x+y+4)(x+y-1)$