《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

1. 把多项式$x^{3}-xy^{2}$分解因式正确的是(D)
A.$x(x^{2}-y^{2})$
B.$x(x - y)^{2}$
C.$x(x + y)^{2}$
D.$x(x + y)(x - y)$

答案： D

2. 下列各式分解因式正确的是(D)
A.$3x^{2}y + 6xy^{2}= 3xy(x + 3y)$
B.$(2x + y)^{2}-(x + 2y)^{2}= (3x + 3y)(x + y)$
C.$x^{4}-1= (x^{2}+1)(x^{2}-1)$
D.$3x^{3}-12x= 3x(x + 2)(x - 2)$

答案： D

3. 下列各式中,因式分解正确的有(C)
①$\frac{9}{4}x^{2}-y^{2}= (\frac{3}{2}x + y)(\frac{3}{2}x - y)$；②$x^{2}-9= (x - 3)(x + 3)$；③$(m + n)^{2}-(m - n + 1)^{2}= (2m + 1)(2n - 1)$；④$9(a + b)^{2}-4(a + c)^{2}= (a - b - 2c)(5a + b + 2c)$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C

4. 利用因式分解计算：$401^{2}-599^{2}=$-198000,$113^{2}-87^{2}=$5200.

答案： -198000 5200

5. 观察等式：①$9 - 1= 2×4$,②$25 - 1= 4×6$,③$49 - 1= 6×8$,…,按照这种规律写出第$n$个等式：$(2n+1)^{2}-1=2n(2n+2)$.

答案： $(2n+1)^{2}-1=2n(2n+2)$

6. 在一个边长为$12.75$cm的正方形内挖去一个边长为$7.25$cm的小正方形,则剩余部分的面积为$110\ cm^{2}$.

答案： $110\ cm^{2}$

7. 若$2^{48}-1能被60与70$之间的两个整数整除,则这两个整数是65，63.

答案： 65，63 提示：$2^{48}-1=(2^{24}+1)(2^{24}-1)=(2^{24}+1)(2^{12}+1)(2^{12}-1)=(2^{24}+1)(2^{12}+1)(2^{6}+1)(2^{6}-1)$，而$2^{6}=64$，$\therefore 2^{6}+1=65$，$2^{6}-1=63$.

8. 若$x$,$y同时满足3x + 2y = 4和6x - 4y = 3$,则$9x^{2}-4y^{2}= $6.

答案： 6

9. 分解因式：
(1) $-4x^{2}+(2x - 3y)^{2}$；
(2) $16(a + b)^{2}-9(a - b)^{2}$；
(3) $9m^{2}(a - b)^{3}+49(b - a)^{3}$；
(4) $(x + y - z)^{2}-(x - y + z)^{2}$；
(5) $(a^{2}-b^{2})+(3a - 3b)$；
(6) $x^{4}-1$.

答案： （1）$-3y(4x-3y)$ （2）$(7a+b)(a+7b)$（3）$(a-b)^{3}(3m+7)(3m-7)$ （4）$4x(y-z)$ （5）$(a-b)(a+b+3)$ （6）$(x^{2}+1)(x+1)(x-1)$