《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

5. 如图,在$\triangle ABC$中,分别以点$A和点B$为圆心,相同的长(大于$\frac{1}{2}AB$)为半径作弧,两弧相交于点$M和点N$,作直线$MN交AB于点D$,交$AC于点E$,连接$BE$,$CD$。若$AC = 6$,$AB = 8$,$BC = 4$,则$\triangle BEC$的周长是(A)

A.$10$
B.$12$
C.$8$
D.$14$

答案： A

6. 如图,在$\triangle ABC$中,边$AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O$,这两条垂直平分线分别交$BC于点D$,$E$。已知$\triangle ADE的周长为13\ cm$。
(1)求$BC$的长；
(2)分别连接$OA$,$OB$,$OC$,若$\triangle OBC的周长为27\ cm$,求$OA$的长.

答案：
(1)
∵OM 是线段AB 的垂直平分线,
∴DA=DB.同理,EA=EC.
∵△ADE 的周长为 13 cm,
∴AD+DE+EA=13 cm.
∴BC=DB+DE+EC=AD+DE+EA=13 cm.
(2) 如图,
∵△OBC 的周长为 27 cm,
∴OB+OC+BC=27 cm.
∵BC=13 cm,
∴OB+OC=14 cm.
∵OM 垂直平分AB,
∴OA=OB.同理,OA=OC.
∴OA=OB=OC=7 cm.

1. 如图,直线$l是线段AB$的垂直平分线,点$C在直线l$外,且与点$A在直线l$的同一侧,$P是直线l$上的任意一点,连接$AP$,$BC$,$CP$,则$BC与AP + PC$的大小关系是(D)

A.$BC ＞ AP + PC$
B.$BC ＜ AP + PC$
C.$BC \geq AP + PC$
D.$BC \leq AP + PC$

答案： D

2. 在联欢会上,$A$,$B$,$C$三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在$\triangle ABC$的(C)
A.三边中线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三边垂直平分线的交点
D.三边上高的交点

答案： C