《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

8. 如图,若$\triangle ABC$ 外一点 $O$ 满足 $OA = OB = OC$,$\angle OAB = 45^{\circ}$,$\angle OBC = 24^{\circ}$,则$\angle OCA$ 的度数是(C)

A.$65^{\circ}$
B.$24^{\circ}$
C.$69^{\circ}$
D.$45^{\circ}$

答案： C

9. 如图,点 $D$,$E$ 在$\triangle ABC$ 的边 $BC$ 上,$AD = AE$,$AB = AC$. 求证：$BD = EC$.

答案：
如图,作AF⊥BC于点F,

∵AD=AE,AB=AC,
∴BF=CF,DF=EF;
∴BF−DF=CF−EF,即BD=EC.

10. 如图,在$\triangle ABC$ 中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$CD$ 是边 $AB$ 上的高,$AE$ 分别交 $CB$,$CD$ 于点 $E$,$F$,且 $CE = CF$. 求证：$AE$ 平分$\angle BAC$.

答案：
∵∠ACB=90°,
∴∠CAE+∠AEC=90°.
∵CD是边AB上的高,
∴∠DAF+∠AFD=90°.
∵CE=CF,
∴∠CFE=∠AEC.
∵∠CFE=∠AFD,
∴∠DAF=∠CAE.
∴AE平分∠BAC.

1. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角是 $40^{\circ}$,则底角的度数是(B)
A.$65^{\circ}$
B.$65^{\circ}$或 $25^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$70^{\circ}$或 $20^{\circ}$

答案： B

2. 如图,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AC = BC$,点 $E$ 在边 $AB$ 上,$AE = AC$,若 $CE = 4$,则$\triangle BCE$ 的面积为4.

答案： 4

3. 如图,在$\triangle ABC$ 中,$AB = AC$,$\angle B = 36^{\circ}$,点 $D$ 在线段 $BC$ 上运动(点 $D$ 不与点 $B$,$C$ 重合),连接 $AD$,作$\angle ADE = 36^{\circ}$,$DE$ 交线段 $AC$ 于点 $E$,点 $D$ 在运动过程中,若$\triangle ADE$ 是等腰三角形,则$\angle BDA$ 的度数为108°或72°.

答案： 108°或72°