《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

7. 如图,在△ABC中,AD为边BC上的中线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AB = 3,AC = 4,DF = 1.5,则DE = 2.

答案： 2

8. 如图方格纸中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C在小正方形的顶点上.
(1)画出△ABC的边BC上的高AD；
(2)画出△ABC的边AC上的中线BE；
(3)直接写出△ABE的面积为4.

（1）图略；（2）图略；

答案： （1）图略；（2）图略；（3）4

9. 如图,已知AD,AE分别是△ABC的高和中线,AB = 6 cm,AC = 8 cm,BC = 10 cm,∠BAC = 90°.求：
(1)AD的长；
(2)△ABE的面积；
(3)△ACE和△ABE的周长的差.

答案： （1）$4.8\ cm$；（2）$12\ cm^2$；（3）$\triangle ACE$和$\triangle ABE$的周长差即$AC$与$AB$的差，即它们周长的差为$2\ cm$.

10. 如图,在△ABC中,∠C = 90°,AC = 8 cm,BC = 6 cm,AB = 10 cm.若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,速度为每秒3 cm,设运动的时间为t s.
(1)当t为何值时,CP把△ABC的周长分成相等的两部分？
(2)当t为何值时,CP把△ABC的面积分成相等的两部分？
(3)当t为何值时,△BCP的面积为$18 cm^2？$

答案： （1）由题意，得$3t=\frac{1}{2}(6+8+10)$，解得$t=4$. （2）$\because$三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，$\therefore 3t=8+5$，解得$t=\frac{13}{3}$. （3）当点$P$在$AC$上时，$\because S_{\triangle BCP}=\frac{1}{2}×6×3t=18$，$\therefore t=2$；当点$P$在$AB$上时，过点$C$作$CD\perp AB$于点$D$，$\because S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× AC× BC=\frac{1}{2}× AB× CD$，$\therefore CD=\frac{6×8}{10}=\frac{24}{5}$.$\because S_{\triangle BCP}=\frac{1}{2}×(18-3t)×\frac{24}{5}=18$，$\therefore t=\frac{7}{2}$.综上所述，当$t$的值为2或$\frac{7}{2}$时，$\triangle BCP$的面积为$18\ cm^2$.