《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$AE$ 平分$\angle BAC$ 交 $BC$ 于点 $E$,过点 $A$ 作 $AD\perp BC$,垂足为 $D$,过点 $E$ 作 $EF\perp AB$,垂足为 $F$. 若$\angle B = 30^{\circ}$,$\angle AEF = 52^{\circ}$,则$\angle CAD$的度数为(C)

A.$14^{\circ}$
B.$15^{\circ}$
C.$16^{\circ}$
D.$17^{\circ}$

答案： C

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$BF$,$CF$ 分别是两内角的角平分线,若$\angle F = 100^{\circ}$,则$\angle A= $20°.

答案： 20°

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD$ 平分$\angle BAC$,$F$ 是 $AD$ 的反向延长线上一点,$EF\perp BC$ 于点 $E$. 若$\angle 1 = 40^{\circ}$,$\angle C = 70^{\circ}$,求$\angle F$的度数.

答案：
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠1=2×40°=80°.
∵∠C=70°,
∴∠B=30°.
∴∠ADB=180°-∠B-∠1=110°.
∴∠ADC=180°-∠ADB=70°.
∵EF⊥BC,
∴∠FED=90°.
∴∠F=180°-70°-90°=20°.

7. 如图,在$\triangle ABC$中,点 $D$ 在 $BC$ 上,$\angle ADB= \angle BAC$,$BE$ 平分$\angle ABC$,过点 $E$ 作 $EF// AD$,交 $BC$ 于点 $F$.
(1)求证：$\angle BAD= \angle C$；
(2)若$\angle C = 20^{\circ}$,$\angle BAC = 110^{\circ}$,求$\angle BEF$的度数.

答案： （1）
∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°,∠ABC+∠ADB+∠BAD=180°,∠ADB=∠BAC,
∴∠BAD=∠C. （2）
∵∠C=20°,∠BAC=110°,
∴∠ABC=180°-20°-110°=50°.
∵BE平分∠ABC,
∴∠EBF=$\frac {1}{2}\angle ABC=25^{\circ }$.
∵∠ADB=∠BAC=110°,
∴∠BHD=180°-∠HBD-∠ADB=180°-25°-110°=45°.
∵AD//EF,
∴∠BEF=∠BHD=45°.

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD\perp BC$ 于点 $D$,$AE$ 平分$\angle BAC$.
(1)若$\angle C = 70^{\circ}$,$\angle B = 40^{\circ}$,求$\angle DAE$的度数；
(2)若$\angle C-\angle B = 30^{\circ}$,则$\angle DAE=$15°；
(3)若$\angle C-\angle B= \alpha(\angle C ＞ \angle B)$,求$\angle DAE$的度数(用含 $\alpha$ 的代数式表示).

（1）
∵∠BAC=180°-40°-70°=70°,
∴∠CAE=$\frac {1}{2}\angle BAC=35^{\circ }$.
∵∠CAD=180°-90°-70°=20°,
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=35°-20°=15°. （3）∠DAE=$\frac {1}{2}\alpha$

答案： （1）
∵∠BAC=180°-40°-70°=70°,
∴∠CAE=$\frac {1}{2}\angle BAC=35^{\circ }$.
∵∠CAD=180°-90°-70°=20°,
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=35°-20°=15°. （2）15° （3）∠DAE=$\frac {1}{2}\alpha$