《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

1. 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).

答案： 两个角 边

2. 如图,已知在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AD = AE$,$\angle BAE = 30^{\circ}$,则$\angle DEC$的度数是(C)

A.$7.5^{\circ}$
B.$10^{\circ}$
C.$15^{\circ}$
D.$18^{\circ}$

答案： C

1. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC与\angle ACB的平分线相交于点F$,过点$F作DE// BC$,交$AB于点D$,交$AC于点E$,若$BD + CE = 9$,则线段$DE$的长为9.

答案： 9

2. 在等腰三角形$ABC$中,$AB的长是BC的2$倍,周长是$40$,则$AB$的长是16.

答案： 16

3. 若三角形的三边$a$,$b$,$c满足(a - b)(b - c)(c - a) = 0$,则它是(填“是”或“不是”)等腰三角形.

答案： 是

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle B = 36^{\circ}$,$D$,$E是BC$上的两点,且$\angle ADE = \angle AED = 2\angle BAD$,则图中的等腰三角形共有(D)

A.$3$个
B.$4$个
C.$5$个
D.$6$个

答案： D

5. 在平面直角坐标系中,已知点$A(2,-2)$,在$y轴上确定点P$,使$\triangle AOP$为等腰三角形,则符合条件的点$P$共有(C)
A.$2$个
B.$3$个
C.$4$个
D.$5$个

答案： C

6. 如图,$BD为\triangle ABC$的角平分线,且$BD = BC$,$E为BD$延长线上的一点,$AB = BE$. 求证：
(1)$\angle ACB = \angle AEB$；
(2)$AD = AE = CE$.

答案：
(1)
∵BD=BC,AB=BE,
∴∠ACB=∠BDC,∠BAE=∠AEB.
∵ BD 为△ABC 的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD.
∵∠ACB=$\frac{180^{\circ}-\angle CBD}{2}$=$\frac{180^{\circ}-\angle ABD}{2}$=∠AEB,
∴∠ACB=∠AEB.
(2)由
(1)知∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠AEB,又
∵∠BDC=∠ADE,
∴∠ADE=∠AED,
∴AD=AE.在△ABD 和△EBC 中,$\left\{\begin{array}{l} BD=BC,\\ ∠ABD=∠CBD,\\ AB=BE,\end{array}\right. $
∴△ABD≌△EBC(SAS).
∴AD=CE.
∴AD=AE=CE.