《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

23. 已知$(x^{2}+2x + a)(x + b)中不含x^{2}项和x$项,求$a$,$b$的值.

答案： 原式$=x^3+bx^2+2x^2+2bx+ax+ab=x^3+(b+2)x^2+(2b+a)x+ab$.$\because(x^2+2x+a)(x+b)$中不含$x^2$项和$x$项，$\therefore b+2=0$，$2b+a=0$,解得$a=4$,$b=-2$.

24. 公园内有一块长为$(2a + b)m$,宽为$(a + 2b)m$的长方形地块,如图。某市规划部门计划将阴影部分绿化,中间将修建一座雕像。
(1) 试用含$a$,$b$的式子表示绿化部分的面积是多少平方米；
(2) 若$x^{2}+7x + 12= (x + 2)^{2}+a(x + 2)+b$恒成立,求绿化部分的面积.

答案： （1）绿化部分的面积是$(a^2+5ab+2b^2)m^2$. （2）$\because x^2+7x+12=(x+2)^2+a(x+2)+b=x^2+(4+a)x+4+2a+b$恒成立，$\therefore4+a=7$,$4+2a+b=12$,解得$a=3$,$b=2$.将$a=3$,$b=2$代入（1）题结果，得$3^2+5×3×2+2×2^2=47(m^2)$.$\therefore$绿化部分的面积为$47m^2$.