《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

1. 幂的运算性质：(1) $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$（m，n都是正整数）；(2) $(a^m)^n=a^{mn}$（m，n都是正整数）；(3) $(ab)^n=a^nb^n$（n是正整数）；(4) $a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a\neq0$，m，n都是正整数，$m＞n$）；(5) $a^0=1(a\neq0)$.

答案： （1）$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$（m，n都是正整数）（2）$(a^m)^n=a^{mn}$（m，n都是正整数）（3）$(ab)^n=a^nb^n$（n是正整数）（4）$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a\neq0$，m，n都是正整数，$m＞n$）（5）$a^0=1(a\neq0)$

2. 整式的乘法法则：(1) 单项式乘单项式法则；(2) 单项式乘多项式法则；(3) 多项式乘多项式法则 具体内容略.

答案： （1）单项式乘单项式法则 （2）单项式乘多项式法则 （3）多项式乘多项式法则 具体内容略

3. 整式的除法法则：(1) 单项式除以单项式法则 具体内容略；(2) 多项式除以单项式法则 具体内容略.

答案： （1）单项式除以单项式法则 （2）多项式除以单项式法则 具体内容略

4. 乘法公式：(1) 平方差公式；(2) 完全平方公式.

答案： （1）平方差公式（2）完全平方公式

5. 计算：$3a^{3}\cdot a^{2}-2a^{7}÷ a^{2}=$$a^5$.

答案： $a^5$

6. 计算：$a(a^{2}÷ a)-a^{2}= $0.

答案： 0

7. 已知$a + b = 3$,$a - b = 5$,则代数式$a^{2}-b^{2}$的值是15.

答案： 15

8. 已知$x^{2}+2(m + 1)x + 25$是完全平方式,则$m$的值为4或$-6$.

答案： 4或$-6$

9. 若$a - b = 8$,$ab = 20$,则$a^{2}+b^{2}=$104,$a + b = $$\pm12$.

答案： 104 $\pm12$

10. 下列运算中不正确的是(D)
A.$\left(\dfrac{1}{2}x^{3}y\right)^{2}= \dfrac{1}{4}x^{6}y^{2}$
B.$2x^{3}÷ x^{2}= 2x$
C.$x^{2}\cdot x^{4}= x^{6}$
D.$(-x^{2})^{3}= -x^{5}$

答案： D

11. 下列计算正确的是(A)

A.$(-4x)(2x^{2}+3x + 1)= -8x^{3}-12x^{2}-4x$
B.$(x + y)(x^{2}+y^{2})= x^{3}+y^{3}$
C.$(-3a - 1)(3a + 1)= 1 - 9a^{2}$
D.$(a + 2b)^{2}= a^{2}+2ab + b^{2}$

答案： A

12. 计算$(32a^{4}b^{2}-16a^{2}b^{2})÷ (-4ab)^{2}$的结果为(A)
A.$2a^{2}-1$
B.$2a^{2}$
C.$-8a^{2}-1$
D.$8a^{2}-2$

答案： A

13. 下列计算正确的是(A)

A.$a^{4}+a^{4}= 2a^{4}$
B.$a^{2}\cdot a^{3}= a^{6}$
C.$(a^{4})^{3}= a^{7}$
D.$a^{6}÷ a^{2}= a^{3}$

答案： A

14. 已知$2x - y = 3$,则代数式$x^{2}-xy+\dfrac{1}{4}y^{2}+\dfrac{7}{4}$的值为(D)
A.$\dfrac{43}{4}$
B.$\dfrac{13}{4}$
C.$3$
D.$4$

答案： D