《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

11. 如图,在△ABC中,D为BC上一点,∠1= ∠2,∠3= ∠4,∠BAC= 105°,则∠DAC的度数为(A)

A.80°
B.82°
C.84°
D.86°

答案： A

12. 如图,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在△ABC外的A'处,折痕为DE.如果∠A= α,∠CEA'= β,∠BDA'= θ,那么下列式子中正确的是(A)

A.θ= 2α+β
B.θ= α+2β
C.θ= α+β
D.θ= 180°-α-β

答案： A

13. 如图,已知BC//DE,∠3= 78°,则∠1+∠2+∠3+∠4的度数是(B)

A.102°
B.258°
C.360°
D.187°

答案： B

14. 把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角,打开以后的形状是(B)

A.六边形
B.八边形
C.十二边形
D.十六边形

答案： B

15. 如图,在△ABC中,∠B= 40°,∠C= 70°,AD是△ABC的角平分线,点E在BD上,点F在CA的延长线上,EF//AD.求：
(1)∠BAF的度数；
(2)∠F的度数.

答案：
(1)∠BAF=110°
(2)
∵∠BAF=110°,
∴∠BAC=70°.
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAC= $\frac{1}{2}$∠BAC=35°.
∵EF//AD,
∴∠F=∠DAC=35°.

16. 如图,在△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,∠C= 70°.
(1)∠AOB的度数为125°；
(2)若∠ABC= 60°,求∠DAE的度数.

答案：
(1)125°
(2)
∵在△ABC中，AD是高，∠C=70°,∠ABC=60°,
∴∠CAD=180°−∠C−∠ADC=20°,∠BAC=180°−∠ABC−∠C=50°.
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE= $\frac{1}{2}$∠BAC=25°.
∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=25°−20°=5°.