《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

1. 因式分解：把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式.
2. 公因式：在多项式中,如果每项都含有一个公共的因式,那么就把这个因式叫作这个多项式各项的公因式.
3. 提公因式法：如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫作提公因式法.

答案： 1. 整式 2. 公共的因式 3. 公因式与另一个因式的乘积

4. 对于① $a - 2ab = a(1 - 2b)$；② $(a + 2)(a - 1) = a^{2} + a - 2$. 从左到右的变形,表述正确的是(A)
A.①是因式分解,②是乘法运算
B.①是乘法运算,②是因式分解
C.①②都是因式分解
D.①②都是乘法运算

答案： A

1. (1)$6m^{2}n与2mn$的公因式是2mn；
(2)$2a(m - n)与3b(n - m)$的公因式是m-n.

答案： （1）2mn （2）m-n

2. 分解因式：(1)$ma + mb + mc = $m(a+b+c)； (2)$6x^{3}y^{2} - 4x^{2}y^{3} = $2x²y²(3x-2y)；
(3)$(m + 1)(m - 1) + (m - 1) = $(m-1)(m+2).

答案： （1）m(a+b+c) （2）2x²y²(3x-2y) （3）(m-1)(m+2)

3. 下列从左到右的变形属于因式分解的是(C)
A.$(x + 1)(x - 1) = x^{2} - 1$
B.$m^{2} - 2m - 3 = m(m - 2) - 3$
C.$x^{2} - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$
D.$(a - b)(x - y) = (b - a)(y - x)$

答案： C

4. 把多项式$-6x^{3}y^{2} - 3x^{2}y + 12x^{2}y^{2}$分解因式时,应先提公因式(B)
A.$3xy$
B.$-3x^{2}y$
C.$3xy^{2}$
D.$-3x^{2}y^{2}$

答案： B

5. 下列分解因式正确的是(D)
A.$3(x - 2) - 2x(2 - x) = (x - 2)(3 - 2x)$
B.$3(x - 2) - 2x(2 - x) = (x - 2) - (3 - 2x)$
C.$3(x - 2) - 2x(2 - x) = x(x - 2)$
D.$3(x - 2) - 2x(2 - x) = (x - 2)(3 + 2x)$

答案： D

6. 下列各组中,没有公因式的一组是(C)
A.$ax - bx与by - ay$
B.$6xy + 8x^{2}y与-4x - 3$
C.$ab - ac与ab - bc$
D.$(a - b)^{3}x与(b - a)^{2}y$

答案： C

7. 把$2(a - 3) + a(3 - a)$提取公因式$(a - 3)$后,另一个因式是(C)
A.$a - 2$
B.$a + 2$
C.$2 - a$
D.$-2 - a$

答案： C