《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

1. 化简 $x(2x - 1)-x^{2}(2 - x)$ 的结果是(B)
A.$-x^{3}-x$
B.$x^{3}-x$
C.$-x^{2}-1$
D.$x^{3}-1$

答案： B

2. 化简 $a(b - c)-b(c - a)+c(a - b)$ 的结果是(B)
A.$2ab + 2bc + 2ac$
B.$2ab - 2bc$
C.$2ab$
D.$-2bc$

答案： B

3. 如图是L形钢条截面,它的面积为(B)

A.$ac + bc$
B.$ac+(b - c)c$
C.$(a - c)c+(b - c)c$
D.$a + b + 2c+(a - c)+(b - c)$

答案： B

1. 一块长方形铁皮的长为$(5a^{2}+4b^{2})$m,宽为$6a^{4}$m,在它的四个角上都剪去一个边长为$\frac{3}{2}a^{3}$m的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,这个无盖盒子的表面积是$(21a^{6}+24a^{4}b^{2})$m^2.

答案： $(21a^{6}+24a^{4}b^{2})$

2. 下列各式中计算错误的是(C)
A.$2x\cdot(2x^{3}+3x - 1)= 4x^{4}+6x^{2}-2x$
B.$b(b^{2}-b + 1)= b^{3}-b^{2}+b$
C.$-\frac{1}{2}x(2x^{2}-2)= -x^{3}-x$
D.$\frac{2}{3}x(\frac{3}{2}x^{3}-3x + 1)= x^{4}-2x^{2}+\frac{2}{3}x$

答案： C

3. $(\frac{1}{2}ab^{2}-\frac{1}{3}a^{2}b - 6ab)\cdot(-6ab)$的结果为(C)
A.$36a^{2}b^{2}$
B.$5a^{3}b^{2}+36a^{2}b^{2}$
C.$-3a^{2}b^{3}+2a^{3}b^{2}+36a^{2}b^{2}$
D.$-a^{2}b^{2}+36a^{2}b^{2}$

答案： C

4. 计算：
(1) $12ab[2a-\frac{3}{4}(a - b)+\frac{2}{3}b]$； (2) $-(-x)^{2}\cdot(-2x^{2}y)^{3}+2x^{2}(x^{6}y^{3}-1)$；
(3) $(3x^{2}+\frac{1}{2}y-\frac{2}{3}y^{2})\cdot(-\frac{1}{2}xy)^{3}$； (4) $(-a)^{3}\cdot(-2ab^{2})^{3}-4ab^{2}(7a^{5}b^{4}-\frac{1}{2}ab^{3}-5)$.

答案： 1. （1）
解：
先化简中括号内的式子：
$2a-\frac{3}{4}(a - b)+\frac{2}{3}b=2a-\frac{3}{4}a+\frac{3}{4}b+\frac{2}{3}b$。
合并同类项：$(2-\frac{3}{4})a+(\frac{3}{4}+\frac{2}{3})b=\frac{8 - 3}{4}a+\frac{9 + 8}{12}b=\frac{5}{4}a+\frac{17}{12}b$。
再计算乘法：
$12ab(\frac{5}{4}a+\frac{17}{12}b)=12ab×\frac{5}{4}a+12ab×\frac{17}{12}b$。
根据单项式乘单项式法则$m× n=(m_1× n_1)x^{m_2 + n_2}y^{m_3 + n_3}$（$m = m_1x^{m_2}y^{m_3}$，$n = n_1x^{n_2}y^{n_3}$），可得$12ab×\frac{5}{4}a=(12×\frac{5}{4})a^{1 + 1}b = 15a^{2}b$，$12ab×\frac{17}{12}b=(12×\frac{17}{12})ab^{1+1}=17ab^{2}$。
所以$12ab[2a-\frac{3}{4}(a - b)+\frac{2}{3}b]=15a^{2}b + 17ab^{2}$。
2. （2）
解：
先计算幂的运算：
$-(-x)^{2}\cdot(-2x^{2}y)^{3}+2x^{2}(x^{6}y^{3}-1)$，$(-x)^{2}=x^{2}$，$(-2x^{2}y)^{3}=(-2)^{3}(x^{2})^{3}y^{3}=-8x^{6}y^{3}$。
再计算乘法：
$-x^{2}\cdot(-8x^{6}y^{3})+2x^{2}\cdot x^{6}y^{3}-2x^{2}$。
根据单项式乘单项式法则$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$，$-x^{2}\cdot(-8x^{6}y^{3})=8x^{2 + 6}y^{3}=8x^{8}y^{3}$，$2x^{2}\cdot x^{6}y^{3}=2x^{2+6}y^{3}=2x^{8}y^{3}$。
最后合并同类项：
$8x^{8}y^{3}+2x^{8}y^{3}-2x^{2}=(8 + 2)x^{8}y^{3}-2x^{2}=10x^{8}y^{3}-2x^{2}$。
3. （3）
解：
先计算$(-\frac{1}{2}xy)^{3}=(-\frac{1}{2})^{3}x^{3}y^{3}=-\frac{1}{8}x^{3}y^{3}$。
再计算乘法：
$(3x^{2}+\frac{1}{2}y-\frac{2}{3}y^{2})\cdot(-\frac{1}{8}x^{3}y^{3})$。
根据单项式乘多项式法则$m(a + b + c)=ma+mb+mc$，$3x^{2}\cdot(-\frac{1}{8}x^{3}y^{3})=-\frac{3}{8}x^{2+3}y^{3}=-\frac{3}{8}x^{5}y^{3}$，$\frac{1}{2}y\cdot(-\frac{1}{8}x^{3}y^{3})=-\frac{1}{16}x^{3}y^{1 + 3}=-\frac{1}{16}x^{3}y^{4}$，$-\frac{2}{3}y^{2}\cdot(-\frac{1}{8}x^{3}y^{3})=\frac{2}{3}×\frac{1}{8}x^{3}y^{2 + 3}=\frac{1}{12}x^{3}y^{5}$。
所以$(3x^{2}+\frac{1}{2}y-\frac{2}{3}y^{2})\cdot(-\frac{1}{2}xy)^{3}=-\frac{3}{8}x^{5}y^{3}-\frac{1}{16}x^{3}y^{4}+\frac{1}{12}x^{3}y^{5}$。
4. （4）
解：
先计算幂的运算：
$(-a)^{3}\cdot(-2ab^{2})^{3}-4ab^{2}(7a^{5}b^{4}-\frac{1}{2}ab^{3}-5)$，$(-a)^{3}=-a^{3}$，$(-2ab^{2})^{3}=(-2)^{3}a^{3}(b^{2})^{3}=-8a^{3}b^{6}$。
再计算乘法：
$-a^{3}\cdot(-8a^{3}b^{6})-4ab^{2}\cdot7a^{5}b^{4}+4ab^{2}\cdot\frac{1}{2}ab^{3}+4ab^{2}×5$。
根据单项式乘单项式法则$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$，$-a^{3}\cdot(-8a^{3}b^{6})=8a^{3+3}b^{6}=8a^{6}b^{6}$，$-4ab^{2}\cdot7a^{5}b^{4}=-28a^{1 + 5}b^{2+4}=-28a^{6}b^{6}$，$4ab^{2}\cdot\frac{1}{2}ab^{3}=(4×\frac{1}{2})a^{1+1}b^{2 + 3}=2a^{2}b^{5}$，$4ab^{2}×5 = 20ab^{2}$。
最后合并同类项：
$8a^{6}b^{6}-28a^{6}b^{6}+2a^{2}b^{5}+20ab^{2}=(8 - 28)a^{6}b^{6}+2a^{2}b^{5}+20ab^{2}=-20a^{6}b^{6}+2a^{2}b^{5}+20ab^{2}$。
综上，（1）$15a^{2}b + 17ab^{2}$；（2）$10x^{8}y^{3}-2x^{2}$；（3）$-\frac{3}{8}x^{5}y^{3}-\frac{1}{16}x^{3}y^{4}+\frac{1}{12}x^{3}y^{5}$；（4）$-20a^{6}b^{6}+2a^{2}b^{5}+20ab^{2}$。