《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

5. 如图,$ A $,$ B $ 在直线 $ l $ 的同侧,在直线 $ l $ 上取一点 $ P $,使 $ |PA - PB| $ 的值最大。

答案：
如图，连接BA并延长，交直线l于点P.

6. 如图,$ A $,$ B $ 在直线 $ l $ 的两侧,在直线 $ l $ 上取一点 $ P $,使 $ |PA - PB| $ 的值最大。

答案：
如图，作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B并延长，交直线l于点P.

1. 如图,在边长为 $ 2a $ 的等边三角形 $ ABC $ 中,$ BF $ 是 $ AC $ 上的中线,且 $ BF = b $,点 $ D $ 在 $ BF $ 上,连接 $ AD $,在 $ AD $ 的右侧作等边三角形 $ ADE $,连接 $ EF $,$ \triangle AEF $ 周长的最小值是a+b(用含 $ a $,$ b $ 的式子表示)。

答案： a+b

2. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle BAC = 30^{\circ} $,$ AB = AC = 2 $,$ E $ 为射线 $ AC $ 上的动点,$ DE // AB $,且 $ DE = 2 $。当 $ AD + BD $ 的值最小时,$ \angle DBC $ 的度数为45°。

答案： 45°

3. 如图,$ A $,$ B $ 在直线 $ l $ 的同侧,在直线 $ l $ 上取一点 $ P $,使 $ \triangle PAB $ 的周长最短。

答案：
如图，作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B，交直线l于点P.