《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

1. 已知 $x^{3}= m$,$x^{5}= n$,用含有 $m$,$n$ 的代数式表示 $x^{14}$结果正确的是(C)
A.$mn^{3}$
B.$m^{2}n^{3}$
C.$m^{3}n$
D.$m^{3}n^{2}$

答案： C

2. 下列算式中正确的是(B)
A.$(m^{2})^{3}= m^{8}$
B.$(m^{2})^{3}= m^{6}$
C.$[(m^{2})^{2}]^{2}= m^{6}$
D.$-(-m^{2})^{2}= m^{4}$

答案： B

3. (1) 若 $a^{2n}= 3$,则$(a^{3n})^{2}=$27；
(2) 若 $2\cdot 8^{n}\cdot 16^{n}= 2^{22}$,则 $n=$3；
(3) 已知 $2^{x}= a$,$4^{y}= b$,$8^{z}= ab$,则 $x$,$y$,$z$ 之间的数量关系为$x+2y=3z$。

答案： （1）27 （2）3 （3）$x+2y=3z$

4. 计算：
(1) $(a^{2})^{3}\cdot (-a^{3})^{2}\cdot (-a^{2})^{3}$；
(2) $(y^{2})^{3}+(y^{3})^{2}-y\cdot y^{5}$；
(3) $(-a^{2})^{3}+(-a^{3})^{2}-a^{2}\cdot a^{4}$；
(4) $[(a + b)^{2}]^{3}\cdot [(a + b)^{2}]^{4}$；
(5) $-a^{6}\cdot a^{5}\cdot a + 5(a^{3})^{4}-3(a^{3})^{3}\cdot a^{2}\cdot a$。

答案： （1）$-a^{18}$ （2）$y^{6}$ （3）$-a^{6}$ （4）$(a+b)^{14}$ （5）$a^{12}$

5. 已知 $2\cdot 4^{n}\cdot 8^{n}= 2^{21}$,求正整数 $n$ 的值。

答案： $\because 2\cdot 4^{n}\cdot 8^{n}=2× 2^{2n}× 2^{3n}=2^{5n+1}$,又$\because 2\cdot 4^{n}\cdot 8^{n}=2^{21}$,$\therefore 2^{5n+1}=2^{21}$,即$5n+1=21$,解得$n=4$.

6. 若 $2x + 5y - 3 = 0$,求 $4^{x}\cdot 32^{y}$的值。

答案： 8