《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

7. 如图,在四边形 $ ABCD $ 中,$ \angle A = \angle C = 90^{\circ} $,$ M $,$ N $ 分别是边 $ BC $,$ AB $ 上的动点,$ \angle B = 58^{\circ} $,当 $ \triangle DMN $ 的周长最小时,$ \angle MDN $ 的度数是(B)

A.$ 122^{\circ} $
B.$ 64^{\circ} $
C.$ 62^{\circ} $
D.$ 58^{\circ} $

答案： B

8. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,$ BC = 4 $,$ \triangle ABC $ 的面积是 $ 16 $,$ AC $ 的垂直平分线 $ EF $ 分别交边 $ AC $,$ AB $ 于点 $ E $,$ F $,若 $ D $ 为边 $ BC $ 的中点,$ M $ 为线段 $ EF $ 上一动点,则 $ \triangle CDM $ 周长的最小值为(C)

A.$ 6 $
B.$ 8 $
C.$ 10 $
D.$ 12 $

答案： C

9. 如图,在正方形网格中与 $ \triangle ABC $ 成轴对称的格点三角形最多有(C)

A.$ 2 $ 个
B.$ 3 $ 个
C.$ 4 $ 个
D.$ 5 $ 个

答案： C

10. 如图,$ P $ 为 $ \triangle ABC $ 三边垂直平分线的交点,若 $ \angle PAC = 22^{\circ} $,$ \angle PCB = 33^{\circ} $,则 $ \angle PAB $ 的度数为(B)

A.$ 33^{\circ} $
B.$ 35^{\circ} $
C.$ 37^{\circ} $
D.$ 39^{\circ} $

答案： B

11. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,作边 $ AB $ 的垂直平分线 $ MN $,分别与边 $ AB $ 和边 $ BC $ 交于点 $ M $ 和点 $ N $,作边 $ AC $ 的垂直平分线 $ PQ $,分别与边 $ AC $ 和边 $ BC $ 交于点 $ P $ 和点 $ Q $,$ \triangle AQN $ 的周长为 $ 13 $,若 $ QN = 2 $,则 $ BC $ 的长为(B)

A.$ 8 $
B.$ 9 $
C.$ 10 $
D.$ 11 $

答案： B

12. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的 $ 2 $ 倍,这样的三角形叫作“倍长三角形”. 若等腰三角形 $ ABC $ 是“倍长三角形”,底边 $ BC $ 的长为 $ 4 $,则腰 $ AB $ 的长为(B)
A.$ 2 $
B.$ 8 $
C.$ 2 $ 或 $ 8 $
D.$ 6 $

答案： B

13. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 $ k $ 称为这个等腰三角形的“特征值”. 若在等腰三角形 $ ABC $ 中,$ \angle A = 50^{\circ} $,则它的特征值 $ k $ 等于(D)
A.$ \frac{10}{13} $
B.$ \frac{5}{8} $
C.$ \frac{13}{10} $ 或 $ \frac{5}{8} $
D.$ \frac{10}{13} $ 或 $ \frac{8}{5} $

答案： D

14. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle ABC = 90^{\circ} $,$ D $ 是 $ AC $ 上的一点,$ BC = DC $,过点 $ D $ 作 $ AC $ 的垂线交 $ AB $ 于点 $ E $. 求证：$ CE $ 垂直平分 $ BD $.

答案： $\because ED \perp AC$, $\therefore \angle EDC = \angle ABC = 90^{\circ}$. 在$Rt\triangle ECB$和$Rt\triangle ECD$中, $\left\{\begin{array}{l} EC = EC, \\ BC = DC, \end{array}\right.$ $\therefore Rt\triangle ECB \cong Rt\triangle ECD(HL)$. $\therefore \angle ECB = \angle ECD$. 又$\because BC = DC$, $\therefore CF \perp BD$, $BF = DF$. $\therefore CE$垂直平分$BD$.