《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

8. 如图,在$Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,按以下步骤作图：① 利用尺规在 $BC$,$BA$ 上分别截取 $BE$,$BD$,使 $BE = BD$；② 分别以点 $D$,$E$ 为圆心,大于$\frac{1}{2}DE$ 的长为半径作弧,两弧在$\angle CBA$ 内交于点 $F$；③ 作射线 $BF$ 交 $AC$ 于点 $G$。若$\triangle BCG$ 的面积为 $4$,$BC = 4$,$P$ 为 $AB$ 上一动点,则 $GP$ 的最小值为(D)

A.无法确定
B.$4$
C.$3$
D.$2$

答案： D

9. 如图,已知$\triangle ABC\cong\triangle DEF$,$CD$ 平分$\angle ACB$,若$\angle A = 24^{\circ}$,$\angle CGF = 84^{\circ}$,则$\angle E$ 的度数是(D)

A.$60^{\circ}$
B.$24^{\circ}$
C.$28^{\circ}$
D.$36^{\circ}$

答案： D

10. 如图,$\triangle ABC$ 的两条外角平分线 $BP$,$CP$ 相交于点 $P$,$PE\perp AC$ 交 $AC$ 的延长线于点 $E$。若$\triangle ABC$ 的周长为 $11$,$PE = 2$,$\triangle BPC$ 的面积为 $2$,则$\triangle ABC$ 的面积为(D)

A.$10$
B.$9$
C.$8$
D.$7$

答案： D

11. 如图,$\angle MAB$ 为锐角,$AB = a$,点 $C$ 在射线 $AM$ 上,点 $B$ 到射线 $AM$ 的距离为 $d$,$BC = x$,若$\triangle ABC$ 的形状、大小是唯一确定的,则 $x$ 的取值范围是(A)

A.$x = d$ 或 $x\geqslant a$
B.$x\geqslant a$
C.$x = d$
D.$x = d$ 或 $x＞a$

答案： A

12. 如图,已知 $BE\perp CD$,$BE = DE$,$BC = DA$。求证：$\triangle BEC\cong\triangle DEA$。

答案：
∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEA=90°.在Rt△BEC和Rt△DEA中，$\left\{\begin{array}{l} BE=DE,\\ BC=DA,\end{array}\right. $
∴Rt△BEC≌Rt△DEA(HL).