《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

1. 三角形内角和定理是三角形的内角和等于180°,其证明过程中添加辅助线常用的方法是过三角形的某个顶点作第三边的平行线.

答案： 三角形的内角和等于180° 过三角形的某个顶点作第三边的平行线

2. (1)直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形 $ABC$ 可以写成Rt△ABC.
(2)直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形.

答案： （1）Rt△ Rt△ABC （2）互余 直角三角形

3. 由三角形内角和定理可以推出以下几个结论：
(1)在$\triangle ABC$中,如果$\angle C = 90^{\circ}$,那么$\angle A+\angle B= $90°；
(2)在$\triangle ABC$中,如果$\angle A+\angle B = 90^{\circ}或\angle A+\angle B= \angle C或\angle C-\angle A= \angle B或\angle C-\angle B= \angle A$,那么$\triangle ABC$为直角三角形；
(3)在$\triangle ABC$中,若$\angle ABC$,$\angle ACB$的平分线相交于 $I$,则$\angle BIC= $$90^{\circ }+\frac {1}{2}\angle A$；
(4)在$\triangle ABC$中,若 $AD$,$AE$ 分别是$\triangle ABC$的角平分线和高,则$\angle DAE= $$\frac {1}{2}|\angle C-\angle B|$.

答案： （1）90° （2）直角三角形 （3）$90^{\circ }+\frac {1}{2}\angle A$ （4）$\frac {1}{2}|\angle C-\angle B|$

4. 在探究证明“三角形的内角和是 $180^{\circ}$”时,综合实践小组的同学作了如下四种辅助线,其中不能证明“三角形的内角和是 $180^{\circ}$”的是(C)

答案： C

1. 在$\triangle ABC$中,若$\angle A = 20^{\circ}$,$\angle B = 50^{\circ}$,则$\angle C= $110°,这个三角形是钝角三角形；若$\angle A+\angle B = 90^{\circ}$,则$\angle C= $90°,这个三角形是直角三角形.

答案： 110° 钝角 90° 直角

2. 如图,一轮船在点 $C$ 处时,测得灯塔 $A$ 在船的北偏东 $30^{\circ}$方向,船向前行驶 $1$ 小时后到达点 $B$,测得灯塔 $A$ 在船的北偏东 $50^{\circ}$方向,这时从灯塔 $A$ 上看轮船的方向是南偏西50°,从灯塔 $A$ 看点 $C$ 的方向是南偏西30°,从灯塔 $A$ 看 $B$,$C$ 两点之间的视角$\angle BAC= $20°.

答案： 南偏西50° 南偏西30° 20°

3. 已知一个三角形的三个内角的度数之比为 $2:3:7$,则这个三角形一定是(D)
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形

答案： D

4. 在$\triangle ABC$中,若$\angle A+\angle B= \angle C$,则$\triangle ABC$是(B)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定

答案： B