《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

4. 如图,在等腰直角三角形 $ ABC $ 中,$ AB = BC $,$ E $ 为 $ AB $ 上一定点,将 $ \triangle ABC $ 沿 $ AC $ 翻折至 $ \triangle ADC $,在 $ AC $ 上取一点 $ P $,使 $ \triangle PBE $ 的周长最短。

答案：
如图，连接DE，交AC于点P.

5. 如图,$ \angle AOB $ 内有一点 $ P $,在 $ OA $,$ OB $ 上分别找点 $ M $,$ N $,使 $ \triangle PMN $ 的周长最短。

答案：
如图，分别作点P关于OA，OB的对称点P₁，P₂，连接P₁P₂，分别交OA，OB于点M，N.

1. 如图,等边三角形 $ ABC $ 的边长为 $ 4 $,$ AD $ 是边 $ BC $ 上的中线,$ F $ 是线段 $ AD $ 上的动点,$ E $ 是边 $ AC $ 上的一点。若 $ AE = 2 $,当 $ EF + CF $ 取得最小值时,$ \angle ECF $ 的度数为(A)

A.$ 30^{\circ} $
B.$ 45^{\circ} $
C.$ 25^{\circ} $
D.$ 20^{\circ} $

答案： A

2. 如图,$ C $,$ D $ 分别是边 $ \angle AOB $ 两边 $ OA $,$ OB $ 上的定点,$ \angle AOB = 20^{\circ} $,$ OC = OD = 4 $。$ E $,$ F $ 分别是边 $ OB $,$ OA $ 上的动点,则 $ CE + EF + FD $ 的最小值是(B)

A.$ 3 $
B.$ 4 $
C.$ 5 $
D.$ 6 $

答案： B