《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

2. 下列每组中的三条线段不能组成三角形的是(A)
A.5,5,10
B.4,5,6
C.4,4,4
D.3,4,5

答案： A

3. 如图,小明为估计池塘两岸A,B间的距离,在池塘一侧选取了点O,测得$OA = 8m$,$OB = 15m$,那么A,B间的距离不可能是(A)

A.7m
B.13m
C.14m
D.15m

答案： A

4. 如图,已知数轴上点A,B,C,D对应的数字分别为$-1$,1,x,7,点C在线段BD上且不与端点重合,若线段AB,BC,CD能围成三角形,则x的取值范围是(C)

A.$1＜x＜7$
B.$2＜x＜6$
C.$3＜x＜5$
D.$3＜x＜4$

答案： C

5. 有5条线段长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中3条线段为边,共可以组成3个形状不同的三角形。

答案： 3

6. 若a,b,c表示$\triangle ABC$的三边长,则$\vert a - b - c\vert+\vert b - c - a\vert+\vert c - a - b\vert=$a+b+c。

答案： a+b+c

7. 已知三角形的两边长分别为5cm和12cm,第三边与前两边中的一边相等,则三角形的周长为29 cm。

答案： 29 cm

8. 装修店的王师傅将一根长为l的钢筋条刚好切成三段,然后制作模具$\triangle ABC$,且$\triangle ABC$的三边长为整数,周长l为奇数。
(1)若$AC = 8$,$BC = 2$,则l的值为17或19；
(2)若$AC - BC = 5$,则l的最小值为13。

答案： （1）17或19 （2）13

9. 已知$a = m^{2}+n^{2}$,$b = m^{2}$,$c = mn$,且$m＞n＞0$。
(1)比较a,b,c的大小；
(2)请说明以a,b,c为边长的三角形一定存在。

答案： （1）
∵a=m²+n²,b=m²,c=mn,且m＞n＞0,
∴m²+n²＞m²＞mn.
∴a＞b＞c. （2）
∵m＞n＞0,
∴mn＞n².
∴m²+mn＞m²+n²,
∴以a,b,c为边长的三角形一定存在.