《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

2. 为了运用平方差公式计算$(a - b + c)(a + b - c)$,必须先适当变形,下列变形中正确的是(D)
A.$[(a + c) - b][(a - c) + b]$
B.$[(a - b) + c][(a + b) - c]$
C.$[(b + c) - a][(b - c) + a]$
D.$[a - (b - c)][a + (b - c)]$

答案： D

3. 有两个正方形$A$,$B$,现将$B放在A$的内部得图①,将$A$,$B$并列放置后构造新的正方形得图②.若图①和图②中阴影部分的面积分别为$1和14$,则图②所示的大正方形的面积为(B)

A.19
B.29
C.25
D.20

答案： B

4. 在括号里填适当的项.
(1)$a - 2b - c = a - ($2b+c$)$；
(2)$a - 2b + c = a - ($2b-c$)$；
(3)$a + b - c = a + ($b-c$)$；
(4)$a - b + c - d = (a - d) + ($c-b$)$.

答案：
(1)$2b+c$；
(2)$2b-c$；
(3)$b-c$；
(4)$c-b$

5. 计算：(1)$(2x - 1)^{2} = $$4x^{2}-4x+1$；(2)$(x + \frac{1}{2})^{2} = $$x^{2}+x+\frac{1}{4}$.

答案：
(1)$4x^{2}-4x+1$；
(2)$x^{2}+x+\frac{1}{4}$

6. 若$a + b = 4$,则$a^{2} + 2ab + b^{2}$的值为16.

答案： 16

7. $x^{2} + y^{2} = (x + y)^{2} - $______$2xy$$= (x + y)^{2} + ($______$-2xy$$)$.

答案： $2xy$ $-2xy$

8. $(x - y + z)(-x + y + z) = [z + ($$x-y$$)][z - ($______$x-y$$)]= z^{2} - ($______$x-y$$)^{2}$.

答案： $x-y$ $x-y$ $x-y$

9. 若$(x - y)^{2} = 18$,$(x + y)^{2} = 12$,则$xy = $$-\frac{3}{2}$.

答案： $-\frac{3}{2}$

10. 若$(2024 - a)(2023 - a) = 2022$,则$(2024 - a)^{2} + (2023 - a)^{2} = $4045.

答案： 4045

11. 计算：
(1)$(2x + 3y)(2x - 3y)$；
(2)$(-x - 2y)(x - 2y)$；
(3)$(x^{2} - \frac{1}{2})(x^{2} + \frac{1}{2})$；
(4)$(2a + 3)^{2}$；
(5)$(a + 2b - c)(a - 2b - c)$；
(6)$(a^{2} + 2b - c)^{2}$.

答案： 1. （1）
解：根据平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，对于$(2x + 3y)(2x - 3y)$，这里$a = 2x$，$b = 3y$。
则$(2x + 3y)(2x - 3y)=(2x)^{2}-(3y)^{2}=4x^{2}-9y^{2}$。
2. （2）
解：$(-x - 2y)(x - 2y)=(-2y - x)(-2y + x)$，根据平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，这里$a=-2y$，$b = x$。
则$(-2y - x)(-2y + x)=(-2y)^{2}-x^{2}=4y^{2}-x^{2}$。
3. （3）
解：根据平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，对于$(x^{2}-\frac{1}{2})(x^{2}+\frac{1}{2})$，这里$a = x^{2}$，$b=\frac{1}{2}$。
则$(x^{2}-\frac{1}{2})(x^{2}+\frac{1}{2})=(x^{2})^{2}-(\frac{1}{2})^{2}=x^{4}-\frac{1}{4}$。
4. （4）
解：根据完全平方公式$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$，对于$(2a + 3)^{2}$，这里$a = 2a$，$b = 3$。
则$(2a + 3)^{2}=(2a)^{2}+2×(2a)×3+3^{2}=4a^{2}+12a + 9$。
5. （5）
解：$(a + 2b - c)(a - 2b - c)=[(a - c)+2b][(a - c)-2b]$。
根据平方差公式$(m + n)(m - n)=m^{2}-n^{2}$（这里$m=a - c$，$n = 2b$），先得$(a - c)^{2}-(2b)^{2}$。
再根据完全平方公式$(m - n)^{2}=m^{2}-2mn + n^{2}$（这里$m=a$，$n = c$），$(a - c)^{2}-4b^{2}=a^{2}-2ac + c^{2}-4b^{2}$。
6. （6）
解：根据完全平方公式$(a + b + c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2ac + 2bc$，对于$(a^{2}+2b - c)^{2}$，这里$a=a^{2}$，$b = 2b$，$c=-c$。
则$(a^{2}+2b - c)^{2}=(a^{2})^{2}+(2b)^{2}+(-c)^{2}+2× a^{2}×2b+2× a^{2}×(-c)+2×2b×(-c)$。
$=a^{4}+4b^{2}+c^{2}+4a^{2}b-2a^{2}c - 4bc$。
综上，答案依次为：（1）$4x^{2}-9y^{2}$；（2）$4y^{2}-x^{2}$；（3）$x^{4}-\frac{1}{4}$；（4）$4a^{2}+12a + 9$；（5）$a^{2}-4b^{2}-2ac + c^{2}$；（6）$a^{4}+4a^{2}b-2a^{2}c + 4b^{2}-4bc + c^{2}$。