《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

1. 因式分解常见的方法：(1)提公因式法；(2)公式法；(3)十字相乘法.

答案： （1）提公因式法 （2）公式法 （3）十字相乘法

2. 分解因式：$x^{3}-2x^{2}+x=$$x(x-1)^{2}$.

答案： $x(x-1)^{2}$

3. 分解因式：$ab^{2}-ac^{2}=$$a(b+c)(b-c)$.

答案： $a(b+c)(b-c)$

4. 已知 $xy = 1$,$3y - x = 3$,则 $3xy^{2}-x^{2}y - xy$ 的值为2.

答案： 2

5. 分解因式：$(a - b)^{2}-4b^{2}=$$(a-3b)(a+b)$.

答案： $(a-3b)(a+b)$

6. 分解因式：$x^{2}(x - 2)-16(x - 2)= $$(x-2)(x+4)(x-4)$.

答案： $(x-2)(x+4)(x-4)$

7. 分解因式：(1)$x^{2}-9=$$(x+3)(x-3)$；(2)$a^{2}-12a + 36=$$(a-6)^{2}$.

答案： （1）$(x+3)(x-3)$ （2）$(a-6)^{2}$

8. 已知 $x^{2}+x = 3$,则代数式 $3x^{2}+3x - 1= $8.

答案： 8

9. 如果二次三项式 $3a^{2}+7a - k$ 中有一个因式是 $3a - 2$,那么 $k$ 的值为6.

答案： 6

10. 若 $M= -b^{2}+3b$,$N= -b + 7$,则 $M$,$N$ 的大小关系为 $M$＜$N$.(填“$＞$”“$＜$”“$=$”“$\geqslant$”或“$\leqslant$”)

答案： ＜

11. 下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是(B)
A.$a(x - y)= ax - ay$
B.$a^{2}-b^{2}= (a + b)(a - b)$
C.$x^{2}-4x + 3= x(x - 4)+3$
D.$a^{2}+1= a\left(a+\frac{1}{a}\right)$

答案： B

12. 下列分解因式错误的是(D)
A.$2a^{3}-8a^{2}+12a = 2a(a^{2}-4a + 6)$
B.$x^{2}-5x + 6= (x - 2)(x - 3)$
C.$(a - b)^{2}-c^{2}= (a - b + c)(a - b - c)$
D.$-2a^{2}+4a - 2 = 2(a + 1)^{2}$

答案： D

13. 下列因式分解正确的是(B)
A.$3x + 3y + 3 = 3(x + y)$
B.$x^{2}+x+\frac{1}{4}= \left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}$
C.$-x^{2}+y^{2}= (x + y)(x - y)$
D.$x^{2}-4y^{2}= (x - 4y)(x + 4y)$

答案： B

14. 已知$\triangle ABC$ 的三边长 $a$,$b$,$c$ 满足 $(a - c)^{2}-b(a - c)= 0$,则 $\triangle ABC$ 的形状是(A)
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.不等边三角形

答案： A

15. 已知 $a - 4 = 3b$,且 $a^{2}+ab + 9b^{2}= 30$,则 $2a^{2}b - 6ab^{2}$ 的值为(D)
A.$0$
B.$1$
C.$5$
D.$16$

答案： D

16. 分解因式：
(1)$4a^{2}b - 4ab^{2}+b^{3}$；
(2)$x^{2}(a - b)+9(b - a)$；
(3)$5x^{5}-405x$；
(4)$3m(2x - y)^{2}-3mn^{2}$；
(5)$x^{2}+4x + 3$；
(6)$5x^{3}y - 5xy^{3}$；
(7)$4x^{3}-8x^{2}+4x$；
(8)$(m^{2}-2m)^{2}n + 2n(m^{2}-2m)+n$.

答案： （1）$b(2a-b)^{2}$ （2）$(a-b)(x+3)(x-3)$（3）$5x(x^{2}+9)(x+3)(x-3)$ （4）$3m(2x-y+n)(2x-y-n)$ （5）$(x+3)(x+1)$ （6）$5xy(x+y)(x-y)$ （7）$4x(x-1)^{2}$ （8）$n(m-1)^{4}$