《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

6. 运用完全平方公式计算：
(1)$99.8^2$；
(2)$101^2 + 99^2$。

答案： （1）9960.04；（2）20002

1. 若$x^2 + (k + 1)x + 1$是一个完全平方式,则$k$的值是(C)
A.$-3$
B.$1$
C.$-3或1$
D.$\pm 2$

答案： C

2. 下列各式中,与$(a - 1)^2$相等的是(B)
A.$a^2 - 1$
B.$a^2 - 2a + 1$
C.$a^2 - 2a - 1$
D.$a^2 + 1$

答案： B

3. 下列多项式中,不能用完全平方公式计算的是(D)
A.$(x - 2y)(-x + 2y)$
B.$(a + b + c)^2$
C.$(b - 3a)(-b + 3a)$
D.$(a + c)(a - c)$

答案： D

4. 将完全相同的四张长方形纸片按如图所示的位置摆放,利用外围正方形、中间正方形和四个长方形面积之间的关系可以得到的等式是(D)

A.$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
B.$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
C.$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$
D.$(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab$

答案： D

5. 已知$(x + y)^2 = 9$,$(x - y)^2 = 5$,则$xy$的值为(B)
A.$-1$
B.$1$
C.$-4$
D.$4$

答案： B

6. 运用乘法公式计算：
(1)$(2x - 2)^2 + (3x + 1)^2$；
(2)$(a + 3b)^2 - \left(2a - \frac{1}{2}b\right)^2$；
(3)$(2x + y)(2x - y) - (x - 3y)^2$；
(4)$[(a - b)(a + b)]^2$；
(5)$(m + 2)(m - 2)(m^2 - 4)$；
(6)$(x + 1)^2(x - 1)^2(x^2 + 1)^2$。

答案： （1）$13x^{2}-2x+5$；（2）$-3a^{2}+8ab+\frac{35}{4}b^{2}$；（3）$3x^{2}+6xy-10y^{2}$；（4）$a^{4}-2a^{2}b^{2}+b^{4}$；（5）$m^{4}-8m^{2}+16$；（6）$x^{8}-2x^{4}+1$