《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

5. 先化简,再求值：$-\frac{1}{2}x^{2}\cdot(2xy^{2}-4x^{2}y^{2})-4x^{2}y\cdot(-xy)$,其中 $x = 2$,$y = 1$.

答案： 原式$=3x^{3}y^{2}+2x^{4}y^{2}$,当$x=2,y=1$时,原式$=56$.

1. 计算：
(1) $2a^{2}\cdot(3a^{2}-5b)=$$6a^{4}-10a^{2}b$； (2) $(\frac{2}{3}ab^{2}-2ab)\cdot\frac{1}{2}ab=$$\dfrac{1}{3}a^{2}b^{3}-a^{2}b^{2}$.

答案：
(1)$6a^{4}-10a^{2}b$
(2)$\dfrac{1}{3}a^{2}b^{3}-a^{2}b^{2}$

2. 若 $3(4x + 1)-2(x - 3)= 3x(x + 5)-3x^{2}-1$,则 $x=$2.

答案： 2

3. 已知单项式 $M$,$N$ 满足 $3x(M - 5x)= 6x^{2}y^{2}+N$,则 $M\cdot N= $$-30x^{3}y^{2}$.

答案： $-30x^{3}y^{2}$

4. 已知$(-2x^{2})(3x^{2}-ax - 6)-3x^{3}+x^{2}$中

不

含

$x$ 的三次项,则 $a$ 的值为$\dfrac{3}{2}$.

答案： $\dfrac{3}{2}$

5. 某同学在计算一个多项式乘 $-3x^{2}$ 时,因抄错运算符号,算成了加上 $-3x^{2}$,得到的结果是$x^{2}-4x + 1$,那么正确的计算结果是$-12x^{4}+12x^{3}-3x^{2}$.

答案： $-12x^{4}+12x^{3}-3x^{2}$

6. 若 $ab^{2}= -6$,则 $-ab(a^{2}b^{5}-ab^{3}-b)$的值为246.

答案： 246

7. 已知代数式 $7a(a - kb)-3(b^{2}-14ab - 1)$经化简后不含 $ab$ 项,求 $k$ 的值.

答案： 原式$=7a^{2}-7kab-3b^{2}+42ab+3=7a^{2}-3b^{2}+(42-7k)ab+3$,$\because$化简后不含$ab$项,$\therefore42-7k=0$,解得$k=6$.

8. 已知 $A$,$B$ 是关于 $x$,$y$ 的多项式,某同学在计算多项式 $A - 3B$ 的结果时,不小心把表示 $B$的多项式弄脏了,现在只知道 $A = 3x^{2}+ax - 3y + 2$,$A - 3B= (3 - 3b)x^{2}+(a + 2)x+3y - 10$.
(1) 试求 $B$ 表示的多项式；
(2) 若多项式 $A - 3B$ 的值与字母 $x$ 的取值无关,求 $9a + b$ 的值.

答案：
(1)由题意,得$B=\dfrac{1}{3}[A-(A-3B)]=\dfrac{1}{3}×[(3-3+3b)x^{2}+(a-a-2)x-3y+2-3y+10]=bx^{2}-\dfrac{2}{3}x-2y+4$.
(2)$\because$多项式$A-3B$的值与字母$x$的取值无关,$\therefore3-3b=0,a+2=0$,解得$b=1,a=-2$.$\therefore9a+b=9×(-2)+1=-18+1=-17$.