《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

8. 化简$(-2)^{2024} + (-2)^{2025}$的结果为(A)
A.$-2^{2024}$
B.$2^{2024}$
C.$-2^{2025}$
D.$2^{2025}$

答案： A

9. 利用因式分解简便计算：
(1)$29×20.21 + 72×20.21 - 20.21$；
(2)$2^{2024} - 6×2^{2023} + 4×2^{2022} + 8×2^{2021}$.

答案： （1）2021 （2）0

10. 分解因式：
(1)$21xy - 14xz + 35x^{2}$；
(2)$15xy + 10x^{2} - 5x$；
(3)$(2a + b)(3a - 2b) - 4a(2a + b)$；
(4)$(x - 2)^{2} - x + 2$；
(5)$a^{2}(x - 2a)^{2} - a(2a - x)^{2}$.

答案： 1. （1）
解：
对于$21xy - 14xz+35x^{2}$，先找出各项的公因式，$21$、$14$、$35$的最大公因数是$7$，各项都含$x$，所以公因式是$7x$。
$21xy - 14xz + 35x^{2}=7x(3y - 2z + 5x)$。
2. （2）
解：
对于$15xy + 10x^{2}-5x$，$15$、$10$、$5$的最大公因数是$5$，各项都含$x$，公因式是$5x$。
$15xy + 10x^{2}-5x = 5x(3y + 2x-1)$。
3. （3）
解：
对于$(2a + b)(3a - 2b)-4a(2a + b)$，公因式是$(2a + b)$。
$(2a + b)(3a - 2b)-4a(2a + b)=(2a + b)[(3a - 2b)-4a]$。
去括号得$(2a + b)(3a - 2b - 4a)=(2a + b)(-a - 2b)=-(2a + b)(a + 2b)$。
4. （4）
解：
对于$(x - 2)^{2}-x + 2$，先将$-x + 2$变形为$-(x - 2)$。
则$(x - 2)^{2}-x + 2=(x - 2)^{2}-(x - 2)$，公因式是$(x - 2)$。
所以$(x - 2)^{2}-(x - 2)=(x - 2)(x - 2 - 1)=(x - 2)(x - 3)$。
5. （5）
解：
对于$a^{2}(x - 2a)^{2}-a(2a - x)^{2}$，因为$(2a - x)^{2}=(x - 2a)^{2}$。
所以$a^{2}(x - 2a)^{2}-a(2a - x)^{2}=a^{2}(x - 2a)^{2}-a(x - 2a)^{2}$，公因式是$a(x - 2a)^{2}$。
则$a^{2}(x - 2a)^{2}-a(x - 2a)^{2}=a(x - 2a)^{2}(a - 1)$。
综上，答案依次为：（1）$7x(3y - 2z + 5x)$；（2）$5x(3y + 2x - 1)$；（3）$-(2a + b)(a + 2b)$；（4）$(x - 2)(x - 3)$；（5）$a(x - 2a)^{2}(a - 1)$。

1. 将多项式$m^{2}(x - 2) + m(2 - x)$分解因式为(C)
A.$(x - 2)(m^{2} - mn)$
B.$m(x - 2)(m + 1)$
C.$m(x - 2)(m - 1)$
D.以上都不对

答案： C

2. 利用因式分解简便计算$57×99 + 44×99 - 99$,下列各式计算正确的是(B)
A.$99×(57 + 44 + 1) = 99×101 = 9999$
B.$99×(57 + 44 - 1) = 99×100 = 9900$
C.$99×(57 + 44 + 1) = 99×102 = 10098$
D.$99×(57 + 44 - 99) = 99×2 = 198$

答案： B

3. 计算：$7×3^{4} + 8×3^{4} - 15×3^{4} = $0.

答案： 0

4. 已知$a + b = 2$,$ab = 1$,则$a^{2}b + ab^{2}$的值为2.

答案： 2

5. 已知$a - b - c = 2$,则$-a(a - b - c) + b(a - b - c) + c(a - b - c) = $-4.

答案： -4

6. 分解因式：
(1)$x(a + b) - a - b$；
(2)$6a(m - n)^{2} - 8(n - m)^{3}$；
(3)$2a(x - 2y)^{2} - 3b(2y - x)^{3}$；
(4)$15b(2a - b)^{2} + 25(b - 2a)^{3}$.

答案： （1）(a+b)(x-1) （2）2(m-n)²(3a+4m-4n) （3）(x-2y)²(2a+3bx-6by) （4）10(2a-b)²(4b-5a)