《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

1. 同底数幂的除法：同底数幂相除,底数不变,指数相减。用字母可表示为$a^{m}÷ a^{n}= $$a^{m-n}$($a\neq0$,$m$,$n$都是正整数,且$m＞n$)。
2. 零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1,用字母可表示为$a^{0}=1(a \neq 0)$。
3. 单项式相除：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。

答案： 1. 不变 相减 $a^{m-n}$ 2. 1 $a^{0}=1(a \neq 0)$ 3. 商的因式 连同它的指数作为商的一个因式

1. (1)当$x$满足$x \neq 2$时,$(x - 2)^{0}$有意义,且$(x - 2)^{0}= $1；
(2)计算：$3^{2}-(\pi - 3)^{0}= $8。

答案：
(1) $x \neq 2$ 1；
(2) 8

2. (1)已知$3^{x}= m$,$3^{y}= n$,则$3^{2x - y}=$$\frac{m^{2}}{n}$；
(2)若$4^{x}= a$,$8^{y}= b$,则$2^{2x - 3y}$可表示为$\frac{a}{b}$。

答案：
(1) $\frac{m^{2}}{n}$；
(2) $\frac{a}{b}$

3. 下列计算正确的是(A)

A.$(a^{5})^{2}= a^{10}$
B.$x^{16}÷ x^{4}= x^{4}$
C.$2a^{2}+3a^{2}= 6a^{4}$
D.$b^{3}\cdot b^{3}= 2b^{3}$

答案： A

4. 下列计算正确的是(C)

A.$x^{3}\cdot x^{4}= x^{12}$
B.$(x^{3})^{3}= x^{6}$
C.$(3x)^{2}= 9x^{2}$
D.$2x^{2}÷ x= x$

答案： C

5. 已知$a = (-2)^{0}$,$b = -2^{2}$,$c = (-2)^{2}$,则$a$,$b$,$c$的大小关系为(B)
A.$a ＜ b ＜ c$
B.$b ＜ a ＜ c$
C.$a ＜ c ＜ b$
D.$b ＜ c ＜ a$

答案： B

6. 计算：
(1)$(b^{4})^{2}÷ (b^{2})^{3}$；
(2)$(-xy)^{3}÷ (-xy)$；
(3)$(-x)^{5}÷ (-x)^{2}\cdot x^{2}$；
(4)$[(a^{3})^{2}\cdot (a^{2})^{3}]÷ (-a^{3})^{2}$；
(5)$(2a)^{3}\cdot b^{3}÷ 12a^{3}b^{2}$；
(6)$6x^{6}y^{6}z^{5}÷ (-3x^{2}y^{4}z)÷ (-2x^{4}yz^{4})$。

答案： 1. （1）
解：
根据幂的乘方公式$(a^{m})^{n}=a^{mn}$，$(b^{4})^{2}=b^{4×2}=b^{8}$，$(b^{2})^{3}=b^{2×3}=b^{6}$。
再根据同底数幂的除法公式$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a\neq0,m,n$是正整数，$m\gt n)$，则$(b^{4})^{2}÷(b^{2})^{3}=b^{8}÷ b^{6}$。
$b^{8}÷ b^{6}=b^{8 - 6}=b^{2}$。
2. （2）
解：
根据同底数幂的除法公式$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a\neq0,m,n$是正整数，$m\gt n)$，$(-xy)^{3}÷(-xy)=(-xy)^{3 - 1}$。
根据积的乘方公式$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}(n$是正整数$)$，$(-xy)^{2}=(-1)^{2}x^{2}y^{2}=x^{2}y^{2}$。
3. （3）
解：
根据同底数幂的除法公式$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a\neq0,m,n$是正整数，$m\gt n)$，$(-x)^{5}÷(-x)^{2}=(-x)^{5 - 2}=(-x)^{3}$。
再根据同底数幂的乘法公式$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}(a\neq0,m,n$是正整数$)$，$(-x)^{3}\cdot x^{2}=-x^{3}\cdot x^{2}$。
$-x^{3}\cdot x^{2}=-x^{3 + 2}=-x^{5}$。
4. （4）
解：
先根据幂的乘方公式$(a^{m})^{n}=a^{mn}$，$(a^{3})^{2}=a^{3×2}=a^{6}$，$(a^{2})^{3}=a^{2×3}=a^{6}$，$(-a^{3})^{2}=a^{6}$。
再根据同底数幂的乘法公式$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}(a\neq0,m,n$是正整数$)$，$(a^{3})^{2}\cdot(a^{2})^{3}=a^{6}\cdot a^{6}=a^{12}$。
最后根据同底数幂的除法公式$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a\neq0,m,n$是正整数，$m\gt n)$，$[(a^{3})^{2}\cdot(a^{2})^{3}]÷(-a^{3})^{2}=a^{12}÷ a^{6}$。
$a^{12}÷ a^{6}=a^{12 - 6}=a^{6}$。
5. （5）
解：
先根据积的乘方公式$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}(n$是正整数$)$，$(2a)^{3}=2^{3}a^{3}=8a^{3}$。
再根据单项式乘单项式法则：系数相乘，同底数幂相乘，$(2a)^{3}\cdot b^{3}=8a^{3}b^{3}$。
然后根据单项式除以单项式法则：系数相除，同底数幂相除，$8a^{3}b^{3}÷12a^{3}b^{2}=\frac{8}{12}a^{3 - 3}b^{3 - 2}$。
$\frac{8}{12}a^{3 - 3}b^{3 - 2}=\frac{2}{3}b$。
6. （6）
解：
根据单项式除以单项式法则：系数相除，同底数幂相除，$6x^{6}y^{6}z^{5}÷(-3x^{2}y^{4}z)=[6÷(-3)]x^{6 - 2}y^{6 - 4}z^{5 - 1}=-2x^{4}y^{2}z^{4}$。
再计算$-2x^{4}y^{2}z^{4}÷(-2x^{4}yz^{4})=[(-2)÷(-2)]x^{4 - 4}y^{2 - 1}z^{4 - 4}$。
$[(-2)÷(-2)]x^{4 - 4}y^{2 - 1}z^{4 - 4}=y$。
综上，答案依次为：（1）$b^{2}$；（2）$x^{2}y^{2}$；（3）$-x^{5}$；（4）$a^{6}$；（5）$\frac{2}{3}b$；（6）$y$。