《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

1. 如图,$ AE // DF $,$ AE = DF $。添加下列一个选项后,仍然不能证明$ \triangle ACE \cong \triangle DBF $的是(B)

A.$ AB = CD $
B.$ EC = BF $
C.$ \angle E = \angle F $
D.$ EC // BF $

答案： B

2. 如图,将两块大小相同的三角板($ \angle B = \angle C = 30^{\circ} $的直角三角形)按图中所示的位置摆放。若$ BE 交 CF 于点 D $,交$ AC 于点 M $,$ AB 交 CF 于点 N $,则下列结论：① $ \angle EAM = \angle FAN $；② $ \triangle ACN \cong \triangle ABM $；③ $ \angle EAF + \angle BAC = 120^{\circ} $；④ $ EM = FN $；⑤ $ CF \perp BE $,其中正确的结论有(B)

A.5个
B.4个
C.3个
D.2个

答案： B

3. 如图,已知$ \angle A = \angle D = 90^{\circ} $,$ BD 与 AC 相交于点 O $,且$ BD = AC $。求证：$ OB = OC $。

答案：
∵BC=CB，AC=DB，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL).
∴∠ACB=∠DBC.
∴△BCO是等腰三角形，
∴OB=OC.

4. 如图,点$ B $,$ F $,$ C $,$ E $在一条直线上,$ FB = CE $,$ AC = DF $。
能否由上面的已知条件证明$ AB // ED $？如果能,请给出证明；如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使$ AB // ED $成立,并给出证明。供选择的三个条件(请从其中选择一个)：① $ AB = ED $；② $ BC = EF $；③ $ \angle ACB = \angle DFE $。

答案： 由已知条件不能证明AB//ED.有两种添加方法.第一种：FB=CE，AC=DF，添加① AB=ED.证明：
∵FB=CE，
∴BC=EF.又AC=DF，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF(SSS).
∴∠ABC=∠DEF.
∴AB//ED.第二种：FB=CE，AC=DF，添加③ ∠ACB=∠DFE.证明：
∵FB=CE，
∴BC=EF.又∠ACB=∠DFE，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF(SAS).
∴∠ABC=∠DEF.
∴AB//ED.