《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

10. 小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一道竞赛题：“已知$\triangle ABC$的三边长分别为a,b,c,且$\vert b + c - 2a\vert+(b + c - 5)^{2}= 0$,求b的取值范围”。
(1)小明说：“b的取值范围,我不知道如何求,但我能求出a的长度。”小明是如何计算的呢？请你帮他写出求解的过程；
(2)小红说：“我也不知道如何求b的范围,但我能用含b的代数式表示c。”请你帮小红写出过程；
(3)小明和小红一起去问数学老师,老师说：“根据你们二人的求解,利用书上三角形的三边满足的关系,即可求出答案。”你知道答案吗？请写出过程。

答案： （1）
∵|b+c-2a|+(b+c-5)²=0,
∴b+c-2a=0且b+c-5=0,
∴2a=5,解得a=5/2. （2）由b+c-5=0,得c=5-b. （3）由三角形的三边关系,得当5-b≥5/2,即b≤5/2时,则5/2+b＞5-b,解得5/4＜b≤5/2;当5-b＜5/2,即b＞5/2时,则5-b+5/2＞b,解得5/2＜b＜15/4,
∴b的取值范围为5/4＜b＜15/4.

11. 若三边均不相等的三角形三边a,b,c满足$a - b＞b - c$(a为最长边,c为最短边),则称它为“不均衡三角形”。例如：一个三角形三边分别为7,5,4,因为$7 - 5＞5 - 4$,所以这个三角形为“不均衡三角形”。
(1)下列4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为②(填序号)；
①4cm,2cm,1cm
②13cm,18cm,9cm
③19cm,20cm,19cm
④9cm,8cm,6cm
(2)已知“不均衡三角形”三边分别为$2x + 2$,16,$2x - 6$(x为整数),求x的值。
x的值为10或12或13或14.

答案： （1）② （2）x的值为10或12或13或14.