《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

7. 已知$a + b = 1$,$ab = -3$,求$a^{2}b + ab^{2}和2a^{3}b + 2ab^{3}$的值.

答案：
∵a+b=1,ab=-3,
∴a²b+ab²=ab(a+b)=-3,2a³b+2ab³=2ab(a²+b²)=2ab[(a+b)²-2ab]=-42.

8. 观察下面的分解因式过程.
把多项式$am + an + bm + bn$分解因式.
解法一：$am + an + bm + bn = (am + an) + (bm + bn) = a(m + n) + b(m + n) = (m + n)(a + b)$
解法二：$am + an + bm + bn = (am + bm) + (an + bn) = m(a + b) + n(a + b) = (a + b)(m + n)$
根据你的发现,把下面的多项式分解因式：
(1)$mx - my + nx - ny$；
(2)$2a + 4b - 3am - 6bm$.

答案： （1）(x-y)(m+n) （2）(a+2b)(2-3m)

9. 已知$a$,$b$,$x$,$y满足a + b = x + y = 3$,$ax + by = 7$. 求$(a^{2} + b^{2})xy + ab(x^{2} + y^{2})$的值.

答案：
∵a+b=x+y=3,
∴(a+b)(x+y)=9,即(ax+by)+(ay+bx)=9.
∵ax+by=7,
∴ay+bx=2.
∴原式=a²xy+b²xy+abx²+aby²=(a²xy+abx²)+(b²xy+aby²)=ax(ay+bx)+by(bx+ay)=(ax+by)(ay+bx)=14.