《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

7. 如图, 已知△ABC≌△DEB, 点 E 在 AB 上, AC 与 BD 交于点 F, AB = 12.5, BC = 5, ∠C = 65°, ∠D = 20°. 求:
(1) AE 的长度;
(2) ∠AED 的度数.

答案：
(1)7.5
(2)85°

8. 如图, 点 B, C, D 在同一条直线上, ∠B = ∠D = 90°, △ABC≌△CDE, AB = 7, BC = 24, CE = 25. 求:
(1) △ABC 的周长;
(2) △ACE 的面积.

答案：
(1)
∵△ABC≌△CDE,CE=25,
∴AC=CE=25.
∵AB=7,BC=24,
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=7+24+25=56.
(2)
∵∠B=90°,
∴∠ACB+∠BAC=90°.
∵△ABC≌△CDE,
∴∠ECD=∠BAC.
∴∠ACB+∠ECD=90°.
∵点B,C,D在同一条直线上,
∴∠ACB+∠ECD+∠ACE=180°.
∴∠ACE=90°.
∵AC=CE=25,
∴△ACE的面积为$\frac{1}{2}$×25×25=$\frac{625}{2}$.