《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

1. 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.用字母可表示为$a^{2}+2ab + b^{2}=$$(a+b)^{2}$,$a^{2}-2ab + b^{2}=$$(a-b)^{2}$.

答案： 平方 $(a+b)^{2}$ $(a-b)^{2}$

2. 完全平方式的特征:(1)左边是三项式,其中首末两项分别是两个数(或式子)的平方,且这两项的符号相同,中间一项是这两个数(或式子)的积的2倍;(2)右边是两个数(或式子)的和(或差)的平方,当中间两项的乘积与首末两项的符号相同时,是和的平方,当中间两项的乘积与首末两项的符号相反时,是差的平方.

答案： 相同 和 差

1. 分解因式:(1)$x^{2}+6x + 9=$$(x+3)^{2}$; (2)$1-4y + 4y^{2}=$$(2y-1)^{2}$; (3)$-a^{2}+2a - 1=$$-(a-1)^{2}$.

答案： （1）$(x+3)^{2}$ （2）$(2y-1)^{2}$ （3）$-(a-1)^{2}$

2. 分解因式:(1)$ab^{2}-2ab + a=$$a(b-1)^{2}$; (2)$(a + b)^{2}-6(a + b)+9=$$(a+b-3)^{2}$.

答案： （1）$a(b-1)^{2}$ （2）$(a+b-3)^{2}$

3. 若$m^{2}+km + 4$是完全平方式,则$k=$$\pm 4$.

答案： $\pm 4$

4. $9a^{2}+$$(-30ab)$$+25b^{2}= (3a - 5b)^{2}$.

答案： $(-30ab)$

5. 下列多项式能用完全平方式分解因式的有 (A)
①$x^{2}+2x + 1$;②$4a^{2}-4a - 1$;③$m^{2}+m+\frac{1}{4}$;④$4m^{2}+2mn + n^{2}$;⑤$1+16y^{2}$.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： A

6. 下列分解因式正确的有 (B)
A.$1+4x^{2}= (1 + 2x)^{2}$
B.$6a-9-a^{2}= -(a - 3)^{2}$
C.$1+4m-4m^{2}= (1 - 2m)^{2}$
D.$x^{2}+xy + y^{2}= (x + y)^{2}$

答案： B

7. 下列分解因式错误的是 (C)
A.$a^{2}-b^{2}= (a + b)(a - b)$
B.$x^{2}+4xy + 4y^{2}= (x + 2y)^{2}$
C.$x^{2}+y^{2}= (x + y)^{2}$
D.$a^{2}+ab = a(a + b)$

答案： C

8. 下列分解因式正确的是 (B)
A.$a^{4}-8a^{2}+64= (a^{2}-8)^{2}$
B.$a(x - y)-b(x - y)= (x - y)(a - b)$
C.$a^{4}+b^{4}= (a^{2}+b^{2})(a^{2}-b^{2})$
D.$-a^{2}+a-\frac{1}{4}= -(2a - 1)^{2}$

答案： B