《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

8. 已知一件工作,甲单独做 $x$ h 完成,乙单独做比甲多用 $6$ h 完成,则乙单独做 $t$ h($t＜6$)能完成这件工作的(C)
A.$\frac{6}{t}$
B.$\frac{x + 6}{t}$
C.$\frac{t}{x + 6}$
D.$\frac{t}{x - 6}$

答案： C

9. 在代数式 $\frac{1}{2}x + y,\frac{1}{a},\frac{2xy}{\pi},\frac{3a^{2}b^{3}c}{4},\frac{5}{6 + x},\frac{x}{7}+\frac{y}{8},9x+\frac{10}{y}$ 中,是分式的有(A)
A.$3$ 个
B.$4$ 个
C.$5$ 个
D.$6$ 个

答案： A

1. 若分式 $\frac{x - 1}{x^{2}-1}$ 有意义,则 $x$ 的取值范围是(D)
A.$x\neq1$
B.$x\neq - 1$
C.$x\neq0$
D.$x\neq\pm1$

答案： D

2. 如果分式 $\frac{(x - 1)(x + 2)}{x^{2}-1}$ 的值为 $0$,那么 $x$ 的值是(B)
A.$-1$
B.$-2$
C.$1$
D.$1$ 或 $-2$

答案： B

3. 下列分式中一定有意义的是(C)
A.$\frac{2}{a^{2}}$
B.$\frac{1}{a^{2}-1}$
C.$\frac{12}{a^{2}+4}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{\vert a + 1\vert}$

答案： C

4. 若 $\frac{x + 2}{x^{2}-2x + 1}$ 的值为正数,则 $x$ 的取值范围为(C)
A.$x＜-2$
B.$x＜1$
C.$x＞-2$ 且 $x\neq1$
D.$x＞1$

答案： C

5. (1)当 $x$ 取何值时,分式 $\frac{x^{2}-9}{x - 3}$ 有意义？
(2)当 $x$ 取何值时,分式 $\frac{x^{2}-9}{x - 3}$ 的值为 $0$？

答案： （1）$x\neq 3$ （2）$x=-3$

6. 已知分式 $\frac{2}{2 - m}$。
(1)当 $m$ 为何值时,该分式无意义？
(2)当 $m$ 为何整数时,该分式的值为正整数？

答案： （1）$m=2$ （2）$\because$代数式$\frac{2}{2-m}$的值为正整数，$\therefore 2-m=1$或$2-m=2$，解得$m=1$或$m=0$.