《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

5. 如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,△ABC的面积是$64cm^2,AB= 20cm,AC= 12cm,$求DE的长.

答案：
∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF.
∵S△ABD+S△ACD=S△ABC，
∴$\frac{1}{2}×20×DE+\frac{1}{2}×12×DF=64$，即10DE+6DE=64.
∴DE=4.
∴DE的长为4 cm.

6. 如图,在△ABC中,∠C= 90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD= DF.求证:CF= EB.

答案： 提示：由角平分线的性质可知，DC=DE.再证Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴CF=EB.

1. 如图,在四边形ABCD中,∠A= 90°,AD= 4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB= ∠C.若P是边BC上一动点,则DP长的最小值为(B)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： B

2. 如图,在△ABC中,∠ABC= 90°,点I为△ABC各内角平分线的交点,过点I作AC的垂线,垂足为H,若BC= 6,AB= 8,AC= 10,则IH的长为(A)

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： A