《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

6. 如图, 已知△ABC≌△DEF, 点 B, E, C, F 在同一条直线上.
(1) 若∠BED = 132°, ∠D = 70°, 求∠ACB 的度数;
(2) 若 2BE = EC, EC = 8, 求 BF 的长.

答案：
(1)
∵∠BED=132°,∠D=70°,
∴∠F=∠BED−∠D=132°−70°=62°.
∵△ABC≌△DEF,
∴∠ACB=∠F=62°.
(2)
∵2BE=EC,EC=8,
∴BE=4.
∴BC=12.
∵△ABC≌△DEF,
∴EF=BC=12.
∴BF=BE+EF=16.

1. 如图, 点 E, F 在线段 BC 上, △ABF 与△DCE 全等, 点 A 与点 D, 点 B 与点 C 是对应顶点, AF 与 DE 交于点 M, 则与∠DCE 相等的是(A)

A.∠B
B.∠A
C.∠EMF
D.∠AFB

答案： A

2. 如图, △ABD≌△EBC, A, B, C 三点在同一条直线上, 若∠A = 20°, ∠ABE = 30°, 则∠D = 10°.

答案： 10°

3. 已知有两个三角形全等, 若一个三角形三边的长分别为 3, 5, 7, 另一个三角形三边的长分别为 3, 3a - 2b, a + 2b, 则 a + b 的值为5或4.

答案： 5或4

4. 如图, △ABC≌△ADE, BC 的延长线交 DA 于点 F, 交 DE 于点 G, ∠D = 25°, ∠E = 105°, ∠DAC = 16°, 则∠DGB 的度数为66°.

答案： 66°

5. 如图, △ABE≌△ADC≌△ABC, 若∠BAC = 150°, 则∠α 的度数为60°.

答案： 60°

6. 如图, △ABC≌△DEC, 点 B, C, D 在同一直线上, 点 E 在 AC 上.
(1) 若 BC = 3, CD = 5, 求 AE 的长;
(2) 判断 AB 与 DE 所在直线的位置关系, 并说明理由.

答案：

(1)
∵△ABC≌△DEC,
∴BC=CE=3,AC=DC=5.
∵点E在AC上,
∴AE=AC−EC=5−3=2.
(2)AB⊥DE,理由如下:如图,延长DE交AB于点F,

∵△ABC≌△DEC,
∴∠A=∠D,∠ACB=∠DCE.
∵∠ACB+∠DCE=180°,
∴∠DCE=$\frac{1}{2}$×180°=90°.
∴∠AED=∠A+∠AFE=∠D+∠DCE,
∴∠AFE=∠DCE=90°.
∴AB⊥DE.