《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

1. 已知在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle A = 30^{\circ}$,则 $AB=$2$BC$。

答案： 2

2. 已知在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AB = 2BC$,则 $\angle A= $30°。

答案： 30°

1. 如图,已知$\triangle ABC$为等边三角形,$AB = 8cm$,$AD\perp BC$,$DE\perp AB$,$DF\perp AC$,垂足分别为$D$,$E$,$F$,则$\angle ADF= $60°,$BD= $4cm,$BE= $2cm。

答案： 60° 4cm 2cm

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC = 60^{\circ}$,$D$为 $AB$ 上一点。若 $CB = CD$,$AD = 2$,$BD = 4$,则 $AC$ 的长为8。

答案： 8

3. 如图,已知$\angle MON = 30^{\circ}$,点 $A_1$,$A_2$,$A_3$,…在射线 $ON$ 上,点 $B_1$,$B_2$,$B_3$,…在射线 $OM$ 上,$\triangle A_1B_1A_2$,$\triangle A_2B_2A_3$,$\triangle A_3B_3A_4$,…均为等边三角形,若 $OA_1 = 2$,则$\triangle A_6B_6A_7$的边长为(C)

A.16
B.32
C.64
D.128

答案： C

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$\angle A = 30^{\circ}$,$AB$的垂直平分线分别交 $AB$ 和 $AC$ 于点 $D$,$E$,连接 $CD$。求证：$AE = 2CE$。

答案：
如图,连接BE,

∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE.
∴∠ABE=∠A=30°.
∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=30°.
∵在Rt△BCE中,BE=2CE,
∴AE=2CE.