《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

1. 添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.

答案： 不变符号 改变符号

2. 下列式子变形正确的是(C)
A.$2a - b - \frac{c}{2} = 2a - (b - \frac{c}{2})$
B.$m - 3n + 2a - b = m + (3n + 2a - b)$
C.$2x - 3y + 2 = -(-2x + 3y - 2)$
D.$a - 2b - 4c + 5 = (a - 2b) - (4c + 5)$

答案： C

1. 若$a^{2} - b^{2} = 4$,则$(a - b)^{2}(a + b)^{2} = $16.

答案： 16

2. 运用乘法公式计算$(x + 2y - 1)(x - 2y + 1)$时,下列变形正确的是(B)
A.$[x - (2y + 1)]^{2}$
B.$[x + (2y - 1)][x - (2y - 1)]$
C.$[(x - 2y) + 1][(x - 2y) - 1]$
D.$[x + (2y + 1)]^{2}$

答案： B

3. 若$\vert x + y - 5\vert + (xy - 6)^{2} = 0$,则$x^{2} + y^{2}$的值为(A)
A.13
B.26
C.28
D.37

答案： A

4. 下列各式中仅用完全平方公式计算的是(C)
A.$(x - y + 8)(x + y - 8)$
B.$(2x - y - z)(2x + y + z)$
C.$(2x - 3y + 8)(3y - 2x - 8)$
D.$(x^{2} - xy + y^{2})(-x^{2} + xy + y^{2})$

答案： C

5. 计算：
(1)$(a + b - 2c)(a + b + 2c)$；
(2)$(2x + y - 3)^{2}$；
(3)$(2a + 3b)^{2}(2a - 3b)^{2}$.

答案： 1. （1）
解：
把$(a + b)$看成一个整体，根据平方差公式$(m - n)(m + n)=m^{2}-n^{2}$，这里$m=(a + b)$，$n = 2c$。
则$(a + b-2c)(a + b + 2c)=[(a + b)-2c][(a + b)+2c]$
$=(a + b)^{2}-(2c)^{2}$。
再根据完全平方公式$(m + n)^{2}=m^{2}+2mn + n^{2}$，$m=a$，$n = b$，可得$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$。
所以$(a + b)^{2}-(2c)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}-4c^{2}$。
2. （2）
解：
把$(2x + y)$看成一个整体，根据完全平方公式$(m - n)^{2}=m^{2}-2mn + n^{2}$，这里$m=(2x + y)$，$n = 3$。
则$(2x + y-3)^{2}=[(2x + y)-3]^{2}$
$=(2x + y)^{2}-6(2x + y)+9$。
又因为$(2x + y)^{2}=(2x)^{2}+2×(2x)× y + y^{2}=4x^{2}+4xy + y^{2}$。
所以$(2x + y)^{2}-6(2x + y)+9=4x^{2}+4xy + y^{2}-12x - 6y + 9$。
3. （3）
解：
先根据积的乘方公式$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$，则$(2a + 3b)^{2}(2a - 3b)^{2}=[(2a + 3b)(2a - 3b)]^{2}$。
再根据平方差公式$(m - n)(m + n)=m^{2}-n^{2}$，这里$m = 2a$，$n = 3b$，$(2a + 3b)(2a - 3b)=(2a)^{2}-(3b)^{2}=4a^{2}-9b^{2}$。
然后根据完全平方公式$(m - n)^{2}=m^{2}-2mn + n^{2}$，$m = 4a^{2}$，$n = 9b^{2}$，$[(2a + 3b)(2a - 3b)]^{2}=(4a^{2}-9b^{2})^{2}$
$=(4a^{2})^{2}-2×4a^{2}×9b^{2}+(9b^{2})^{2}$
$=16a^{4}-72a^{2}b^{2}+81b^{4}$。
综上，（1）$a^{2}+2ab + b^{2}-4c^{2}$；（2）$4x^{2}+4xy + y^{2}-12x - 6y + 9$；（3）$16a^{4}-72a^{2}b^{2}+81b^{4}$。

6. 已知$m^{2} + n^{2} - 6m + 10n + 34 = 0$,求$m + n$的值.

答案： $\because m^{2}+n^{2}-6m+10n+34=(m^{2}-6m+9)+(n^{2}+10n+25)=(m-3)^{2}+(n+5)^{2}=0$,$\therefore m=3$,$n=-5$.$\therefore m+n=-2$.

1. 下列等式成立的是(A)

A.$(x - y)^{2} = (y - x)^{2}$
B.$(x + 6)(x - 6) = x^{2} - 6$
C.$(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2}$
D.$6(x - 2) + x(2 - x) = (x - 2)(x - 6)$

答案： A