《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

6. 如图,在△ABC 中,AB= AC,AD 和 BE 都是高,它们相交于点 H,且 AH= 2BD.求证:AE= BE.

答案： 提示:先证Rt△BAD≌Rt△CAD(HL),得BD=CD.
∴2BD=BC,再证△AEH≌△BEC(AAS),
∴AE=BE.

7. 如图,在四边形 ABCD 中,AB= AC,∠D= 90°,BE⊥AC 于点 F,交 CD 于点 E,连接 EA,AE 平分∠FAD.
(1) 求证:AF= AD;
(2) 若 BF= 7,DE= 3,求 CE 的长.

答案：
(1)
∵BE⊥AC,
∴∠AFE=90°.
∵AE平分∠FAD,
∴∠DAE=∠FAE.在△ADE和△AFE中,{∠D=∠AFE,∠DAE=∠FAE,AE=AE,
∴△ADE≌△AFE(AAS).
∴AF=AD.
(2)在Rt△ABF和Rt△ACD中,{AB=AC,AF=AD,
∴Rt△ABF≌Rt△ACD(HL).
∴BF=CD=7.
∵DE=3,
∴CE=CD - DE=7 - 3=4.