《2025年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版》

1. 如图,已知 $ P $ 是射线 $ ON $ 上的动点,$ \angle AON = 50^{\circ} $,若 $ \triangle AOP $ 为等腰三角形,则 $ \angle A $ 的度数为$50^{\circ}$或$65^{\circ}$或$80^{\circ}$.
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答案： $50^{\circ}$或$65^{\circ}$或$80^{\circ}$

2. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AF $ 平分 $ \angle BAC $,$ AC $ 的垂直平分线交 $ BC $ 于点 $ E $,若 $ \angle B = 50^{\circ} $,$ \angle FAE = 20^{\circ} $,则 $ \angle C = $$30^{\circ}$.

答案： $30^{\circ}$

3. 如图,已知 $ \triangle ABC $ 是等腰三角形,$ AB = AC = 12 cm $,$ S_{\triangle ABC} = 24 cm^2 $. $ D $ 是底边 $ BC $ 上的任意一点,$ DE \perp AB $ 于点 $ E $,$ DF \perp AC $ 于点 $ F $,则 $ DE + DF = $4 $ cm $.

答案： 4

4. 如图,已知等腰三角形 $ ABC $ 的周长为 $ 21 $,底边 $ BC = 5 $,$ AB $ 的垂直平分线 $ DE $ 交 $ AB $ 于点 $ D $,交 $ AC $ 于点 $ E $,则 $ \triangle BEC $ 的周长为(A)

A.$ 13 $
B.$ 14 $
C.$ 15 $
D.$ 16 $

答案： A

5. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,作 $ \triangle BCE $,点 $ A $ 在 $ \triangle BCE $ 内,点 $ D $ 在 $ BE $ 上,$ AD $ 垂直平分 $ BE $,且 $ \angle BAC = m^{\circ} $,则 $ \angle BEC $ 的度数为(D)

A.$ 90^{\circ} - \frac{1}{2}m^{\circ} $
B.$ 180^{\circ} - 2m^{\circ} $
C.$ 30^{\circ} + \frac{1}{2}m^{\circ} $
D.$ \frac{1}{2}m^{\circ} $

答案： D

6. 如图,在四边形 $ ABCD $ 中,$ AB // DC $,$ \angle DAB $ 的平分线交 $ BC $ 于点 $ E $,$ DE \perp AE $,若 $ AD = 6 $,$ BC = 4 $,则四边形 $ ABCD $ 的周长为(C)

A.$ 14 $
B.$ 15 $
C.$ 16 $
D.$ 17 $

答案： C