《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

3. 如图,在△ABC中,∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于P,若点P到直线AC的距离为4,则点P到直线AB的距离为( )。


A.4
B.3
C.2
D.1

答案： A

4. 如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,AD为∠BAC的平分线,与BC相交于点D,若CD= 7,AB= 12,则△ABD的面积是______。

答案： 42

5. 如图,点D,B分别在∠BAD的两边上,C是∠BAD内一点,AB= AD,BC= CD,CE⊥AD交AD延长线于点E,CF⊥AB交AB延长线于点F,求证：CE= CF。

答案： 证明:因为AB=AD,BC=CD,AC=AC,所以△ABC≌△ADC(SSS)。所以∠BAC=∠DAC。所以AC是∠BAD的平分线。因为CE⊥AD交AD延长线于点E，CF⊥AB交AB延长线于点F，所以CE=CF。

6. 如图,∠ABC,∠ACD的平分线BP,CP交于点P,PF⊥BD,PG⊥BE,垂足分别为F,G,下列结论：①S△ABP:S△BCP= AB:BC；②∠APB+∠ACP= 90°；③∠ABC+2∠APC= 180°。其中正确的结论有( )。


A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： D

7. 如图,在四边形ABCD中,∠B= 90°,AB//CD,M为BC边上的一点,且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC。
求证：(1)AM⊥DM；
(2)M为BC的中点。

答案：

(1)证明:因为AB//CD,所以∠BAD+∠ADC=180°。因为AM平分∠BAD，DM平分∠ADC,所以∠MAD=1/2∠BAD,∠ADM=1/2∠ADC。所以∠MAD+∠ADM=1/2∠BAD+1/2∠ADC=1/2(∠BAD+∠ADC)=1/2×180°=90°。所以∠AMD=90°。所以AM⊥DM。
(2)证明:如图，过点M作MN⊥AD交AD于点N。因为AB//CD,所以∠B+∠C=180°。所以∠C=180°-∠B=180°-90°=90°。所以MC⊥CD。因为∠B=90°,所以BM⊥AB。因为AM平分∠BAD，DM平分∠ADC,所以MB=MN,MN=MC。所以MB=MC。所以M为BC的中点。