《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

6. 如图,$△ABC$是不等边三角形,$DE = BC$,以$D$,$E$为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与$△ABC$全等,这样的三角形最多可以画出____个。

答案： 4

7. 已知：线段$a$(如图所示)。

求作：$△ABC$,使$AB = a$,$AC = BC = 2a$。
画出图形后,测量一下$∠A与∠B$,猜想$∠A与∠B$的数量关系。你能证明你发现的结论吗？

答案：
解:作法:
(1)作射线AE,在AE上顺次截取AB=BF=a;
(2)分别以A,B为圆心,以AF长为半径作弧,两弧相交于点C;
(3)连接AC,BC,则△ABC即为所求。经测量发现∠A=∠B。

证明:连接点C与AB的中点D,
则AD=BD。
又因为AC=BC,CD=CD,
所以△ACD≌△BCD(SSS)。
所以∠A=∠B。