《2025年同步练习册泰山出版社八年级数学上册青岛版》

17. (9分)台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上千的范围内形成极端气候,有极强的破坏力,有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B,已知点C为一海港,且点C与直线AB上两点A,B的距离分别为300km和400km,又$AB= 500km$,以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域。
(1)海港C会受台风影响吗？为什么？
(2)若台风的速度为20km/h,台风影响该海港持续的时间有多长？

答案： 解:
(1)如图所示,过点C作CD⊥AB于点D,因为AC=300 km,BC=400 km,AB=500 km,所以$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$。所以△ABC为直角三角形。所以$\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AB\cdot CD$。所以300×400=500CD。所以CD=240 km。因为以台风中心为圆心周围250 km以内为受影响区域,所以海港C会受到台风影响。
(2)由
(1)得CD=240 km,如图所示,当EC=FC=250 km时,即台风经过EF段时,正好影响到海港C,此时△ECF为等腰三角形。因为$ED=\sqrt{EC^{2}-CD^{2}}=70$ km,所以EF=140 km。因为台风的速度为20 km/h,所以140÷20=7(h)。所以台风影响该海港持续的时间有7 h。